Метод штрафных функций
Автор: AlenaDmitrievna • Июнь 10, 2018 • Контрольная работа • 877 Слов (4 Страниц) • 623 Просмотры
Метод штрафных функций
- Найти минимальное значение функции [pic 1]
при ограничениях [pic 2]
Решение. По условию задачи: [pic 3], [pic 4].
I итерация. В качестве исходного допустимого решения возьмём точку [pic 5]. Шаг вычислений λ возьмём равным 0,1.
Найдём частные производные от целевой функции и функции ограничения:
[pic 6] , [pic 7],
[pic 8], [pic 9].
Так как точка [pic 10] принадлежит ОДР, то
[pic 11],
[pic 12];
[pic 13].
[pic 14] принадлежит ОДР.
Найдём значение целевой функции в этой точке
[pic 15].
II итерация.
[pic 16],
[pic 17];
[pic 18].
Точка [pic 19] принадлежит ОДР.
Найдём значение целевой функции в этой точке
[pic 20].
[pic 21].
III итерация.
[pic 22],
[pic 23];
[pic 24].
Точка [pic 25] принадлежит ОДР.
Найдём значение целевой функции в этой точке
[pic 26].
[pic 27].
IV итерация.
[pic 28],
[pic 29];
[pic 30].
Точка [pic 31] принадлежит ОДР.
Найдём значение целевой функции в этой точке
[pic 32].
[pic 33].
V итерация.
[pic 34],
[pic 35];
[pic 36].
Точка [pic 37] принадлежит ОДР.
Найдём значение целевой функции в этой точке
[pic 38].
[pic 39].
VI итерация.
[pic 40],
[pic 41];
[pic 42].
Точка [pic 43] принадлежит ОДР.
Найдём значение целевой функции в этой точке
[pic 44].
[pic 45]
[pic 46].
Таким образом, точка [pic 47] является искомым решением рассматриваемой задачи.
Ответ: [pic 48], [pic 49].
Графический способ решения задач линейного программирования
7. В швейном цехе имеется 184 м ткани. На пошив одного халата требуется 4 м ткани, а на одну куртку 3-м. Трудоемкость пошива халата 4 чел. часа, а куртки 5 чел.час. В мастерской работают 15 человек по 8 часов в день Сколько следует изготовить халатов и курток за один день для получения наибольшей стоимости продукции, если халат стоит 4 ., а куртка - 6 . Известно, что халатов можно изготовить не более 15, а курток- не более 20.
Решение. Запишем данные задачи в виде таблицы:
Вид ресурса | Запас ресурса | Число единиц ресурса, расходуемое на изготовление единицы продукции | |
Халат | Куртка | ||
Ткань, м, | 184 | 4 | 3 |
Фонд рабочего времени, чел. час | 15⋅8 = 120 | 4 | 5 |
Стоимость, ден. ед. | 4 | 6 |
Составим математическую модель задачи. Пусть x1 − количество (ед.) халатов, которое необходимо пошить за день; x 2 − количество (ед.) курток, которое необходимо пошить за день. Тогда компоненты x1, x2 производственного плана (x1; x2), очевидно, должны удовлетворять следующим условиям-ограничениям по затратам ресурсов:
...