Метод наименьших квадратов

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Государственный аграрный университет Северного Зауралья»

Механико-технологический институт

Кафедра математики и информатики

Расчетно-графическая работа по математике

Метод наименьших квадратов

Вариант №2

   Выполнил: студент(ка) гр. Б-

                                                                                 Ф.И.О.

                Проверил: ст. преподаватель кафедры

                                          математики и информатики

       Бирюкова Наталья Владимировна

Тюмень, 2018

        Задача 1. Значения удоя коров Х (л) и содержание жира Y (%) в молоке:

Решение:

1. Чтобы упростить вычисления, произведем замену переменных. Расположим значения признака Х в возрастающем порядке.  Примем, t = x – 3600 z = y – 3,7 т.е. перенесем начал координат tOz в точку О1 (3600; 3,7).  Тогда в новой системе координат tOz                х = 3600, у = 3,7 будут нулевым (ложный ноль), и таблица №2 будет иметь вид:

Таблица№2

1. Для выбора функциональной зависимости построим в прямоугольной системе координат tОz точки с координатами:

(-1000; 0,1); (-800; 0,2); (-300; 0,1); (0; 0); (400; 0,3); (800; 0,4); (1200; 1,3)

Точки группируются около некоторой прямой линии. Учитывая новую переменную, будем ряд выравнивать по прямой:

[pic 1]

[pic 2]

1. Для вычисления параметров «а» и «b» составим расчетную таблицу №3:

Таблица №3

Напишем нормальную систему уравнений метода наименьших квадратов