Көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің ұшуының компьютерлік моделі

Тема 10. Көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің ұшуының компьютерлік моделі

Қысқаша теориялық мәліметтер

1. Кедергісіз ортада көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің ұшуының компьютерлік моделін құру алгоритмі

7-дәрістегі 1-тармақта құрылған дифференциалды математикалық модель негізінде

[pic 1]                                                                                     (1)

экранда көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің ұшуын көрсетуге мүмкіндік беретін компьютерлік модель құрайық. Дененің құлауының компьютерлік моделін құру кезінде жоғарыда қарастырылғанға ұқсас алгоритмді негізге аламыз.

1. Барлық Т ұшу уақытын dt жеткілікті аз тең аралықтарға бөлеміз.

2. Әр dt аралығындағы қозғалысты тең үдемелі деп санау керек және онда жүріп өткен қашықтықты есептеу үшін тең үдемелі қозғалыс моделін қолдану керек:

[pic 2]

вертикаль және горизонталь үшін бұл формула келесіге түрлендіріледі:

[pic 3]

3. Аралықтың соңындағы жылдамдық секіріспен өзгереді деп есептеңіз:

[pic 4]

4. Ұшу процесінің бастапқы шарттарын, яғни уақыттың бастапқы сәтіндегі процестің деректерін орнатыңыз:

[pic 5]

1. Әрі қарай, әрбір уақыт аралығында №5 кестеде келтірілген формулаларды қолданыңыз:

№5 кесте

[pic 6]

1. Дене жерге құлаған кезде, яғни дененің көкжиектен жоғары көтерілу биіктігі у = 0 болған кезде процесті аяқтаңыз.

2. Кедергісіз ортада көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің ұшуының компьютерлік моделі

Есептің қойылуы. Дене v0 = 20 м/сек бастапқы жылдамдықпен, кедергісіз ортада α = 450 бұрышпен көкжиекке  лақтырылады. Оның ұшуын экранда көрсетіңіз. Ұшу сипаттамаларын анықтаңыз-оның қашықтығы, ұзақтығы, қону кезіндегі жылдамдық пен үдеу компоненттерінің мәні.  

Модельдің статикалық кіріс деректері:

v0 – дененің лақтыру жылдамдығы;

α - дене лақтырылған бұрыш;

g – еркін түсу үдеуі;

ах, ау – дененің үдеуінің көлденең және тік компоненттері

Модельдің динамикалық шығыс деректері:

t1 – уақыттың ағымдағы сәті;

х1, у1 – t1 уақыт сәтіндегі дене координаттары;

vx1, vy1 – t1 -гі жылдамдықтың көлденең және тік компоненттері;

program Polet;

uses Сrt, Ggraph;

var gD, gM, xm, ym : integer;

g, alf, t0,t1,dt, x0, y0, x1, y1, v0, vx0, vx1, vy0, vy1, ax, ay: real;

BEGIN

gD:=Detect; Initgraph(gD, gM, '       ');

g :=9.8; v0 :=20; alf :=pi/4; dt :=0.01;

t0 :=0; x0 :=0; y0 :=0; vx0 := v0*cos(alf); vy0 := v0*sin(alf);

ax :=0; ay := -g;

setfillstyle (5,2); bar (10,420,600,430); circle (13,412,5);

readkey; setcolor(0); circle(13,412,5);

repeat {цикл, моделирующий полет тела}

t1 := t0 + dt;

x1 := x0 + vx0*dt + ax0*sqr(dt)/2;

y1 := y0 + vy0*dt + ay0* sqr(dt)/2;

vx1 := vx0 + ax*dt;

vy1 := vy0 + ay*dt;

xm :=round (13+10*x1);

ym :=round (412- 10*y1);

setcolor (15); circle (xm,ym,5); delay (200);

setcolor (0); circle (xm,ym,5);

t0 :=t1; x0 :=x1; y0 :=y1; vx0 :=vx1; vy0 :=vy1;

until y1<= 0;

setcolor(15); circle (xm,412,5);

readkey; closegraph;

clrscr;

writeln( 'Продолжительность полета T=‘, t1);

writeln( 'Дальность полета S= ‘, х1);

writeln( 'Горизонтальная составляющая скорости Vx= ‘, vx1);

writeln( 'Вертикальная составляющая скорости Vy= ‘, vу1)

writeln( 'Горизонтальная составляющая ускорения ax= ‘, аx0);

writeln( 'Вертикальная составляющая ускорения ay= ‘, ау0);

readln;

END.

Бұл модель динамикалық, ол экранда дене – дөңгелектің ұшуын графикалық режимде көрсетеді, содан кейін мәтіндік режимде келесі ұшу сипаттамаларын экранға шығарады:  

Ұшу ұзақтығы t = 2.89

Ұшу қашықтығы s = 40.87

Көлденең жылдамдық компоненті Vx = 14.14

Тік жылдамдық компоненті vy = -14.18