Контрольная работа по «Численные методы»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Новосибирский государственный технический университет»

Кафедра автоматизированных систем управления

[pic 1]

Контрольная работа по дисциплине «Численные методы»

Вариант №7

Выполнил:

студент группы ДЭ-520, ИДО

Михин Максим Александрович

Проверил: Ландовский Владимир

Владимирович

Новосибирск 2019

Решение уравнений

[pic 2]        [pic 3]

Сначала построим график и выясним, на каких промежутках расположены корни

[pic 4]

Корни находятся в промежутках от -3 до -2.5, от 0.5 до 1 и от 2.5 до 3

Метод половинного деления

[pic 5]

Находим первый корень 

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]     [pic 10]

[pic 11]

Подставляем в уравнение:

[pic 12]

Потребовалось 49 итераций для максимально высокой точности.

Находим второй корень 

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

  [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Подставляем в уравнение:

[pic 19]

Потребовалось 49 итераций для максимально высокой точности.

Находим третий корень 

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Подставляем в уравнение:

[pic 26]

Потребовалось 49 итераций для максимально высокой точности.

Метод Ньютона

Записываем процедуру в Маткад, находящую корень с точностью епсилон  в промежутке от a до b.

[pic 27]

Находим первый корень 

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Подставляем в уравнение:

[pic 34]

Потребовалось 6 итераций для максимально высокой точности.

Находим второй корень 

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Подставляем в уравнение:

[pic 41]

Потребовалось 6 итераций для максимально высокой точности.

Находим третий корень 

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Подставляем в уравнение:

[pic 48]

Потребовалось 6 итераций для максимально высокой точности.

Метод простой итерации

Записываем процедуру в Маткад, находящую корень с точностью епсилон  и начальным приближением х0.

[pic 49]

Находим первый корень 

[pic 50] 

[pic 51]     [pic 52]     [pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Подставляем в уравнение:

[pic 60]

Потребовалось 15 итераций для максимально высокой точности.

Находим второй корень 

[pic 61]

[pic 62]      [pic 63]     [pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Подставляем в уравнение:

[pic 71]

Потребовалось 7 итераций для максимально высокой точности.

Находим третий корень 

[pic 72]

[pic 73]     [pic 74]     [pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

Подставляем в уравнение:

[pic 82]

Потребовалось 50 итераций для максимально высокой точности.

Интерполяция и аппроксимация

Начало отсчёта индексов установим в 1

[pic 83]

Вводим данные

[pic 84]   [pic 85]

[pic 86]     [pic 87]