Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"

[pic 1]

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»

(ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)

Кафедра «Кафедра философии и гуманитарных наук»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: _______________________________________________________

Ф.И.О студента: ____________________________________________________

Направление/специальность __________________________________________

Направленность (профиль)/специализация _____________________________

Номер группы: _____________________________________________________

Номер варианта контрольной работы: _________________________________

Номер зачетной книжки: _____________________________________________

Дата регистрации контрольной работы кафедрой: _______________________

Проверил:_________________________________________________________

Новосибирск 2018

Задание № 1.

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1.  Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2.  Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3.  Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Решение:

1. Пусть  – количество продукта , шт.;  – количество продукта , шт. Экономико-математическая модель задачи выглядит следующим образом:[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Максимизировать объем продаж

                                        [pic 8]

при ограничениях на количество ресурсов:

                                            [pic 9]

                                                       [pic 10]

         [pic 11]

         [pic 12]

1. Решим задачу графическим методом. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений . Строим в системе координат  прямые:[pic 13][pic 14]

 [pic 15]

 [pic 16]

[pic 17]

Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений  как общую часть полученных полуплоскостей – многоугольник  Вектор градиентного направления   [pic 18][pic 19][pic 20]

Строим произвольную линию уровня целевой функции перпендикулярную вектору градиентного направления. Перемещаем данную прямую влево до первого касания области допустимых решений В точке  целевая функция достигает максимума. [pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

Координаты точки  – точки пересечения  и :[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

Целевая функция достигает наибольшего значения при  Значение целевой функции[pic 29]

[pic 30]

1. Для построения двойственной задачи нам потребуется математическая модель прямой задачи.

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Прямая задача содержит три ограничения, поэтому в двойственной задаче должно быть три переменных - . Поскольку в прямой задаче все ограничения имеют вид неравенств, то на переменные двойственной задачи налагаются условия неотрицательности. Из этих переменных составим вектор  [pic 34][pic 35]