Контрольная работа по "Математическому моделированию"
Автор: Ольга Дедюля • Январь 22, 2020 • Контрольная работа • 1,393 Слов (6 Страниц) • 396 Просмотры
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 2
Задание 1
Найти максимальное и минимальное значение функции Z на области, заданной системой ограничений.
[pic 1]
[pic 2]
Вначале построим многоугольник решений или ОДР задачи. Для этого в системе координат [pic 3] на плоскости изобразим граничные прямые:
(L1) [pic 4]
(L2) [pic 5]
(L1) [pic 6]
Затем определим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство, подставив координаты какой-нибудь точки, например, начала координат (0,0).
Ограничения означают, что ОДР лежит в I четверти системы координат [pic 9]. [pic 7][pic 8]
Пересечение указанных полуплоскостей и определяет многоугольник решений данной задачи (ОДР).
Для того, чтобы построить прямую =const, строим направляющий вектор [pic 11], который перпендикулярен прямой Z. [pic 10]
[pic 12]Рисунок 1
x1 | 0 | 7 |
x2 | 2 | 1 |
x1 | 0 | 3 |
x2 | 0 | 1 |
x1 | 10 | |
x2 | 0 |
Вектор [pic 13] указывает направление возрастания целевой функции Z. Оптимальное решение ЗЛП может достигаться лишь в точках, принадлежащих границе многоугольника решений. В нашем примере, как видно из рис. 1 функция Z принимает максимальное значение в точке [pic 14]. Точка [pic 15] лежит на пересечении прямых L1 и L2. Для определения ее координат необходимо решить систему уравнений:
[pic 16]
[pic 17]
Откуда: .[pic 18]
Это и есть оптимальный план задачи. Подставив значение [pic 19] и [pic 20] в целевую функцию Z, получаем:
[pic 21]
Функция Z принимает минимальное значение в точке B. Точка B лежит на пересечении прямых L1 и . Для определения ее координат необходимо решить систему уравнений:[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Откуда: [pic 26]
Подставив значение [pic 27] и [pic 28] в целевую функцию Z, получаем:
[pic 29]
Задание 2
Таблица 1
Продукция Р1 | Продукция Р2 | ||
Оборудование А1 | ед./ч[pic 30] усл. ден. ед./ч[pic 31] | ед./ч[pic 32] усл. ден. ед./ч[pic 33] | 8 ч |
Оборудование А2 | ед./ч[pic 34] усл. ден. ед./ч[pic 35] | ед./ч[pic 36] усл. ден. ед./ч[pic 37] | 8 ч |
18 ед. | 60 ед. |
Введем переменные:
xi,j – время работы оборудования Ai по выпуску продукции Pj.
[pic 38][pic 39]
Целевая функция: [pic 40]
Система ограничений:
[pic 41]
Экономико-математическую модель задачи, в каноническом виде:
;[pic 42]
[pic 43]
Введенные дополнительные переменные [pic 44] и [pic 45] имеют экономический смысл, [pic 46], [pic 47] - время простоя оборудования А1 и А2 соответственно.
...