Контрольная работа по "Математическому методу"
Автор: Гульчачак Габидинова • Ноябрь 25, 2018 • Контрольная работа • 1,548 Слов (7 Страниц) • 439 Просмотры
7 вариант
Задание № 1.
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции (Р1 и Р2), на производство которых используется три вида сырья (А1, А2 и А3). Потребности на каждую единицу вида продукции каждого вида сырья, запасы сырья и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции представлены следующими данными:
Вид сырья | Запас сырья | Число единиц сырья, затрачиваемого на изготовление единицы продукции | |
Р1 | Р2 | ||
А1 | b1 | а11 | а12 |
А2 | b2 | а21 | а22 |
А3 | b3 | а31 | а32 |
Прибыль от реализации единицы продукции: | c1 | c2 |
Используя математические методы, составьте план производства продукции (х1, х2), обеспечивающий максимальную прибыль.
Решение:
Вид сырья | Запас сырья | Число единиц сырья, затрачиваемого на изготовление единицы продукции | |
Р1 | Р2 | ||
А1 | 50 | 1 | 2 |
А2 | 100 | 3 | 1 |
А3 | 60 | 1 | 1 |
Прибыль от реализации единицы продукции: | 2 | 3 |
Составим математическую модель и приведем задачу к каноническому виду:
1. Присваиваем название листу 1 – Симплекс-метод.
2. В ячейке А1 введем [pic 1]
3. В ячейке А3 введем
[pic 2]
4. В ячейке Е3 введем [pic 3]
5. В ячейке А8 приведем уравнение к каноническому виду и запишем:
[pic 4]
6. В ячейке А10 введем
[pic 5]
7. В ячейке Е10 введем [pic 6]
8. Найдем первое базисное решение. х1, х2 – свободные переменные, то есть количество продукции 1-го и 2-го видов, х3, х4, х5 – базисные переменные, то есть остатки ресурсов 1-го, 2-го, 3-го вида соответственно. Свободные переменные равны нулю, а базисные определяем из системы ограничений. Получаем х1 = 0, х2 = 0, х3 = 50, х4 = 100, х5 = 60.
Запишем решение в виде вектора. х1 = (0, 0, 50, 100, 60); Z1 = 0 – значение целевой функции при этом решении.
Все вычисления проводим в симплексных таблицах.
Заполним симплексную таблицу:
9. Выделим ячейки (А15:Н20), и заполним теми данными, которые имеем. Первая клетка в оценочной строке – это значение целевой функции.
Z = [pic 7]= 0 * 50 + 0 * 100 + 0 * 60 = 0
Оценки:
[pic 8]1 = [pic 9]- С1 = 0 * 1 + 0 * 3 + 0 * 1 – 2 = – 2
[pic 10]2 = [pic 11]- С2 = 0 * 2 + 0 * 1 + 0 * 1 – 3 = – 3
[pic 12]3 = [pic 13]- С3 = 0 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 – 0 = 0
[pic 14]4 = [pic 15]- С4 = 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 – 0 = 0
[pic 16]5 = [pic 17]- С5 = 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 – 0 = 0
10. Заполняем оценочную строку. В оценочной строке отрицательные оценки
[pic 18]1 = – 2, [pic 19]2 = – 3. Следовательно, решение неоптимальное. Для перехода к новому решению выбираем ведущий столбец и ведущую строку. Из отрицательных оценок выбираем максимальную по модулю:
max {│-2│,│-3│} это будет [pic 20]2 = – 3; номер ведущего столбца будет равен 2.
11. Составляем отношение свободных членов bi к положительным элементам ведущего столбца. Затем находим минимальное из отношений. Номер строки соответствует номеру минимального из отношений.
...