Исследование функции и построение графика

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

[pic 1]

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики

Расчётно-графическое задание №2

по дисциплине                                «Высшая математика»  

 (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема:                        «Исследование функции и построение графика»

Автор: студент гр. ИЗС________________              /_. /  

                                                        (подпись)                                (Ф.И.О.)

ОЦЕНКА:        _________

Дата:             _________

ПРОВЕРИЛ:       доцент                     _________________               /./                        

                                                                                         (подпись)                                   (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2022

Вариант №13

Исследовать функции и построить их графики

1. [pic 2]

1. Область определения функции

[pic 3]

[pic 4]

1. Пересечение функции с осями координат

с осью 0y; x = 0 не принадлежит области определения функции (нет пересечения)

с осью 0x; y = 0

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

1. Чётность и нечётность

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. Очевидно, что функция непериодическая
2. Экстремумы и интервалы монотонности

[pic 15]

;         [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34][pic 35]

1. Интервалы выпуклости и вогнутости графика кривой и точки перегиба

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

[pic 50][pic 51]

Выпуклая:   (-[pic 52]

Вогнутая:   [[pic 53]

1. Асимптоты функции

1. Найдём вертикальную асимптоту функции:

[pic 54]

[pic 55]

Один из односторонних пределов бесконечный, значит прямая вертикальная асимптота[pic 56]

1. Найдём наклонную асимптоту функции:

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

1. Таблица

[pic 93]

[pic 94]

1. График функции

[pic 95]

1. [pic 96]

1. Область определения функции

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108]

[pic 109]

1. Пересечение функции с осями координат

с осью 0y; x = 0 не принадлежит области определения функции (нет пересечения)