Исследование графиков функций

Министерство образования и науки краснодарского края

ГАПОУ КК «ЛАБИНСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ»

ИНСТРУКЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

        Тема: «Исследование графиков функций». Нахождение асимптот.

Цели занятия:

Дидактическая: закрепить теоретические знания, приобрести умения и навыки в нахождение асимптот графиков функций

Развивающая: Способствовать развитию логического и аналитического мышления.

Воспитательная: Стремится воспитать чувство исполнительности, аккуратность, добросовестность.

Деятельностная: Приобрести умения в в нахождение асимптот графиков функций

Норма времени: 90 минут.

Оснащение рабочего места: инструкционная карта выполнения практического занятия.

Литература:

Л-1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. Учреждений сред.проф.образования – М.: Издательский центр «Академия», 2017 г.

Л-2. Дадаян А.А. Математика: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2010.

Л-3. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. – М.: Высшая школа, 2008.

Л-4. Шипачев В.С. Основы высшей математики: Учебное пособие. – М.: Высшее образование, 2009.

Контрольные вопросы

1. Что называют асимптотой?
2. Как найти вертикальные асимптоты?
3. Как найти горизонтальные асимптоты?
4. Как найти наклонные асимптоты?

Теоретический материал:

Асимптоты графика функции

Асимптота – это прямая, к которой неограниченно близко приближается график функции при удалении его переменной точки в бесконечность.

На плоскости асимптоты классифицируют по их естественному расположению:

1) Вертикальные асимптоты, которые задаются уравнением вида [pic 1], где «альфа» – действительное число. Популярная представительница [pic 2] определяет саму ось ординат,
вспоминаем гиперболу [pic 3].  

2) Наклонные асимптоты традиционно записываются уравнением прямой с угловым коэффициентом [pic 4]. Иногда отдельной группой выделяют частный случай – горизонтальные асимптоты [pic 5]. Например, та же гипербола с асимптотой [pic 6].

Резво пошло-поехало, ударим по теме короткой автоматной очередью:

Сколько асимптот может быть у графика функции?

Ни одной, одна, две, три,… или бесконечно много. За примерами далеко ходить не будем, вспомним элементарные функции. Парабола, кубическая парабола, синусоида вовсе не имеют асимптот. График экспоненциальной, логарифмической функции обладает единственной асимптотой. У арктангенса, арккотангенса их две, а у тангенса, котангенса – бесконечно много. Не редкость, когда график укомплектован и горизонтальными и вертикальными асимптотами. Гипербола, will always love you.

Что значит найти асимптоты графика функции?

Это значит выяснить их уравнения, ну и начертить прямые линии, если того требует условие задачи. Процесс предполагает нахождение пределов функции.

Вертикальные асимптоты графика функции

Вертикальная асимптота графика, как правило, находится в точке бесконечного разрыва функции. Всё просто: если в точке [pic 7] функция [pic 8] терпит бесконечный разрыв,  то прямая, заданная уравнением [pic 9] является вертикальной асимптотой графика.

Примечание: обратите внимание, что запись [pic 10] используется для обозначения двух совершенно разных понятий. Точка подразумевается или уравнение прямой – зависит от контекста.