Определение и исследование передаточной функции колебательного звена

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Технологии машиностроения

Цикл Автоматизации и управления

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Проектирование автоматизированных систем»

на тему: «Определение и исследование передаточной функции колебательного звена»

Вариант № 4

Выполнил: студент группы 14УА1бз Зуева И.В.

Руководитель: д.т.н., профессор Бормотов А.Н.

Работа защищена с оценкой: _______________

Пенза 2017 г.

Задание

Объект управления (ОУ) описывается линейным дифференциальным уравнением n порядка:

[pic 1]

где с – номер варианта студента в журнале группы.

По определению передаточная функция (ПФ) представляет собой оператор, равный отношению изображений выходной и входной координат при нулевых начальных условиях:

W(p) = R(p) / Q(p)

Для колебательного звена n-го порядка необходимо определить:

1. передаточную функцию;

2. частотные характеристики (амплитудная (АЧХ), фазовая (ФЧХ), логарифмическая (ЛЧХ));

3. переходную и импульсную переходную (весовую) функции;

4. графики переходных и частотных характеристик.

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ линейной стационарной системы управления (системы автоматического регулирования) - Лапласа преобразование отклика системы на воздействие единичной импульсной функции (дельта-функции) при нулевых условиях в момент t=0 (сам этот отклик называется функцией веса, импульсной переходной функцией или импульсной характеристикой системы). Эквивалентное определение: Передоточная функция есть отношение изображений по Лапласу выходного и входного сигналов с нулевыми начальными данными. П. ф. представляет собой дробно-рациональную функцию W(p) комплексного переменного р; она является коэффициентом в линейном соотношении

[pic 2](1)

связывающем изображение по Лапласу U(р) входа системы (воздействия, управления) и(t) и изображение по Лапласу Y(р) выхода системы (отклика, реакции) y(t) с нулевыми начальными значениями. В теории управления соотношение (1) принято изображать графически (см. рис.).

[pic 3]

Пусть система управления описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами

[pic 4](2) (в реальных системах, как правило, [pic 5]). Тогда

[pic 6](3)

Это же выражение можно получить, если, используя операторную форму записи уравнения (2) с помощью оператора дифференцирования р.

[pic 7] определить передаточную функцию как отношение входного оператора системы В(р) к собственному оператору системы (р). П. ф. (3) системы (2) допускает следующее толкование: если выбрать управление [pic 8], где s - комплексное число такое, что [pic 9], то линейное неоднородное уравнение (2) имеет частное решение [pic 10].

П. ф. не следует путать с переходной функцией, которая представляет собой отклик системы на воздействие единичной ступенчатой функции

[pic 11]

при нулевых начальных условиях.

П. ф. является одним из основных понятий теории линейных стационарных систем управления. Она не зависит от характера приложенных к системе управляющих воздействий, а определяется лишь параметрами самой системы и дает тем самым ее динамическую характеристику. Особую роль в теории управления играет функция W(jw) чисто мнимого аргумента, наз. амплитудно-фазовой, или частотной, характеристикой системы. Понятие П. ф. обобщается и на линейные системы управления иных типов (матричные, нестационарные, дискретные, с распределенными параметрами и др.).