Задачі по "Теорія ймовірності"

Задача 1.2.

Студент знає відповіді на 20 з 25 питань програми. Знайти ймовірність того, що він знає відповіді на запропоновані йому екзаменатором 3 питання.

Розв’язання

Загальна кількість можливих елементарних результатів випробування дорівнює числу способів, якими можна відповісти на 3 запитання з 25, тобто числу поєднань з 25 елементів по 3 елементи (С253).

Визначимо число результатів, що сприяють події А (студент знає відповіді на запропоновані йому екзаменатором питання). На три запитання з 20, на які студент знає відповідь можна відповісти С203 способами.

Шукана ймовірність дорівнює відношенню числа результатів. що сприяють події до загальної кількості можливих елементарних результатів випробування:

Р(А)= С203/ С253=1140/2300=0,49

Відповідь: Ймовірність того, що студент знає відповіді на запропоновані йому екзаменатором 3 питання становить 0,49.

Задача 2.2.

Об’єднання складається з двох підприємств. Ймовірність появи бракованої продукції на першому підприємстві 0,12, на другому – 0,22. Знайти ймовірність того, що браковану продукцію випустить: а) жодне підприємство; б) тільки одне підприємство.

Розв’язання

а) Знайдемо ймовірність того, що браковану продукцію не випустить жодне підприємство, для цього застосуємо теорему повної групи подій.

Р(А1) - ймовірність появи бракованої продукції на першому підприємстві, Р(А1)=0,12,

Р(А2) – ймовірність появи бракованої продукції на другому, Р(А2)=0,22,

Р(А3) – ймовірність того, що браковану продукцію не випустить жодне підприємство.

Події А1, А2, А3 утворюють повну групу подій, тому:

Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)=1, звідки

Р(А3)=1-0,22-0,12=0,66

б) Застосуємо теорему ймовірності появи хоч однієї події з можливих, за якою ймовірність появи однієї з двох подій дорівнює різниці міх одиницею та добутком ймовірностей цих протилежних подій.

При умові, що браковану продукцію випустить тільки одне підприємство А1, рівнозначне появі події ймовірність появи події А12.[pic 1]

В1 – з’явилась тільки подія А1, В1=А12;[pic 2]

В2 – з’явилась тільки подія А2, В2=А21.[pic 3]

Тому, щоб знайти ймовірність появи тільки однієї з подій А1, А2, знайдемо ймовірність Р(В1+В2) появи будь-якої з подій В1 або В2.

Події А1 та А2 незалежні, відповідно незалежні події 1, 2, тобто до них можна застосувати теорему множення:[pic 4][pic 5]

Р(В1)=Р(А12)=Р(А1)Р(2)=0,12*0,78=0,09[pic 6][pic 7]