Дискриминант или теорема Виета

Профессиональное образовательное учреждение

 «Челябинский юридический колледж»

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»

Тема: «Дискриминант или теорема Виета»

Челябинск 2019

Содержание

Введение        3

Глава 1. Квадратные уравнения        4

1.1.        Теорема Виета        3

1.2.        Дискриминант        6

1.3.        Квадратные уравнений с комплексными числами        8

Глава 2. Выбор студентов        10

Заключение        12

Список используемой литературы и интернет-источников        13

Введение

Что такое квадратное уравнение? Как оно выглядит? В термине квадратное уравнение ключевым словом является "квадратное". Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки.

Говоря математическим языком, квадратное уравнение - это уравнение вида:

ax2+bx+c=0

Здесь a, b и с – какие-то числа. b и c – совсем любые, а а – любое, кроме нуля

Квадратные уравнения и их решения начинают проходить в 7 классе, но уже углубленно изучают с 8 класса

Актуальность: Люди предпочитают решать квадратные уравнения через дискриминант и пренебрегают теоремой Виета, думая, что через теорему сложно и запутано решать. Мы считаем, что и теорема Виета не должна остаться без внимания. Поэтому найдем плюсы видов решения квадратного уравнения.

Гипотеза: Если рассказать более детально про теорему Виета, то решая через неё можно сократить время решения.

Объект исследования: алгебра

Предмет исследования: Квадратные уравнения

Цель: исследование истории теорем и решение квадратных уравнений.

Задачи:

1. Найти и изучить материалы по данным теоремам.
2. Исследовать программу математики 7-11 класса на квадратные уравнения.
3. Изучить математические сайты для составления статистики.
4. Провести социальный опрос у студентов и у школьников.
5. Выполнить вычисления корней квадратных уравнений двумя способами

   ---

Глава 1. Квадратные уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 +bx+c=0, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная. Причем число а не равно 0.

Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом. В некоторой литературе встречаются и другие названия. Число а называется первым коэффициентом, а число b – вторым коэффициентом.

Виды квадратных уравнений:

• Приведенные
• Полные
• Неполные

Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида [pic 1], первый коэффициент которого равен единице ([pic 2]).

Если в квадратном уравнении коэффициенты [pic 3] и [pic 4] не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов [pic 5] или [pic 6] равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным.  Разберем примеры:

1. Приведенные.

х2-6х+8=0

D=(-6)2-4· 1·8=4

х1=4  х 2=2

Ответ: х1=4; х2=2

х2+2х-24=0

D=22-4·1·(-24)=100