Доказательство теоремы Пифагора способом достроения квадрата

Доказательство

теоремы Пифагора

способом достроения квадрата

                                                        Выполнил : Легостаев Павел

 Доказательство теоремы Пифагора способом достроения квадрата

[pic 1]

Дано: прямоугольный треугольник АВС, ВС=a, АС=b и АВ=с

Доказать: с2 = а2 + в2

Доказательство

Достроим этот треугольник до квадрата со стороной a+b следующим образом.

Продолжим стороны АС и ВС за точки А и В соответственно, от точки А на продолжении стороны АС отложим отрезок, равный а, а от точки В на продолжении стороны ВС отрезок, равный b. Обозначим полученные точки D и E соответственно. Через Е проведём прямую, параллельную АС, а через точку D прямую, параллельную СВ. Обозначим точку пересечения проведённых прямых за F. От точки F на отрезке DFотложим отрезок, равный а, а на отрезке FE, отрезок, равный b. Обозначим получившиеся точки М и К соответственно. Проведём отрезки АМ, МК и ВК.

[pic 2]

Полученный квадрат состоит из 4 равных прямоугольных треугольников ( по 2 катетам) и одного четырёхугольника – квадрата ( все стороны и все углы равны : каждый угол четырёхугольника равен 1800 минус сумма углов, например 2 и 3, т.е. они равны 900)

Площадь большого квадрата равна (a+b)2, а с другой стороны с2 +2(ab). Т.е. получили равенство: (a+b)2= с2 +2(ab). После раскрытия скобок и упрощения получим с2 = а2 + в2 ,что и требовалось доказать