Теорема Виета

Тренажёр по теме «Теорема Виета».

ТЕОРИЯ.

1. Теорема Виета для общего случая:

Если 1 x и x2 – корни уравнения ax2 +bx+c=0, то справедливы формулы:

1 2 −

x +x = b

a

и 1⋅ 2

x x = с

a

.

2. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:

Если 1 x и 2 x – корни уравнения x2 +px+q=0, то справедливы формулы:

{ −

⋅

1 2

1 2

x +x = p,

x x =q.

Пример 1:

Подбором найдите корни уравнения x2 +11x+10=0.

Решение. По условию p=11, q=10. Подберем два числа 1 x и 2 x так, чтобы

1 2 − x +x = 11 и 1⋅ 2 x x =10.

известно

варианты

разложения

добавляем

знаки

определяем корни по условию

1 2 − x +x = 11

1⋅ 2 x x =10 10=2⋅5 10=2⋅5

10=2⋅5⋅1 10=10⋅1 10=(−2)⋅(−5)

10=10⋅1

10=(−10)⋅(−1) 1 − x = 10, 2 − x = 1

Ответ: 1 − x = 10, 2 − x = 1.

Пример 2:

Подбором найдите корни уравнения x2 +4x −12=0.

Решение. По условию p=4, q=−12. Подберем два числа 1 x и 2 x так, чтобы

1 2 − x +x = 4 и 1⋅ 2 − x x = 12.

известно

варианты

разложения

добавляем

знаки

определяем корни по условию

1 2 − x +x = 4

1⋅ 2 − x x = 12 12=2⋅6 −12=(−2)⋅6

12=2⋅2⋅3⋅1 12=4⋅3 −12=2⋅(−6) 1 x =2, 2 − x = 6

12=12⋅1 −12=(−4)⋅3

−12=4⋅(−3)

−12=(−12)⋅1

−12=12⋅(−1)

Ответ: 1 x =2, 2 − x = 6.

ПРАКТИКА.

Подбором найдите корни уравнения.

1) x2 −5x+4=0

2·2 или 1·4

x1 = 1, x2 = 4

11) x2 −16x+48=0

21) x2 +9x+14=0

2) x2 −8x+7=0

12) x2 −29x+54=0

22) x2 +8x+15=0

3) x2 −6x+8=0

13) x2 −58x+57=0

23) x2 +9x+18=0

4) x2 −7x+10=0

14) x2 −21x+68=0

24) x2 +15x+26=0

5) x2 −13x+12=0

15) x2 −18x+72=0

25) x2 +12x+27=0

6) x2 −8x+12=0

16) x2 +3x+2=0

26) x2 +35x+34=0

7) x2 −11x+18=0

17) x2 +6x+5=0

27) x2 +14x+48=0

8) x2 −10x+24=0

18) x2 +9x+8=0

28) x2 +30x+56=0