Контрольная работа по "Коммуникации"

ЗАДАЧА №1

Определить вероятность ошибки для регенерационного участка ВОЛС протяженностью (100 + mn) км, защищенность на входе устройства регенерации для полученного значения вероятности ошибки и параметр Q. Значение mn определяется числом, составленным из двух последних цифр учебного шифра.

Исходные данные

[pic 1]

Решение

Основным элементом цифрового ретранслятора является регенератор, обобщенная структурная схема которого приведена на рисунке 1.1, где приняты следующие обозначения: УО – усилитель-ограничитель, срезающий пиковые значения электрического сигнала, а следовательно, и аддитивные помехи; АРУ – устройство автоматического регулирования усиления; ПУ – пороговое устройство; РУ – решающее устройство; ВТЧ – выделитель тактовой частоты; ФУ – формирующее устройство импульсов с заданными амплитудой, длительностью и формой.

[pic 2]

Рисунок 1.1 – Структурная схема ретранслятора

Для большинства практических случаев определения вероятности ошибки линейного регенератора, вполне допустимо, что шумы на входе УР имеют нормальное распределение:

[pic 3]

где  - мгновенное и среднеквадратическое значения соответственно суммарного шумового тока на входе порогового устройства регенератора. [pic 4]

Процесс регистрации символов «1» или «0» информационной последовательности при наличии шумов характеризуется вероятностью ошибки pош.

Пусть вероятность появления «1» в информационной последовательности равна р1 а вероятность преобразования «1» под воздействием шумов в «0» равна р(1/0). Тогда при передаче «1» вероятность ошибки:

                                        (1.2)[pic 5]

Если аналогично принять, что вероятность появления «0» в информационной последовательности равна р0, а вероятность трансформации «0» под воздействием шумов в «1» равна р(0/1), то вероятность ошибки при передаче «0»:

                                        (1.3)[pic 6]

Общая вероятность ошибки определяется суммой:

             (1.4)[pic 7]

которая, при равенстве вероятностей передачи «1» и «0» информационной последовательности, т. е. при р1 = р0 = 0,5, составит:

                              (1.5)[pic 8]

На рисунке 1.2 показана функция распределения шумов оптического линейного тракта на входе порогового устройства регенератора. Как видно из функции распределения, ошибочная регистрация символа информационной последовательности возможна при определенных соотношениях между значениями тока iш и порогового тока IП порогового устройства регенератора (см. рис. 1.1 и 1.2).

[pic 9]

Рис. 1.2. Функция распределения шумов оптического линейного тракта на входе порогового устройства регенератора.

Если в момент поступления «0» iш > IП то на выходе порогового устройства (см. рис. 1.1) вместо «0» появится «1», т. е. используя рис. 1.2 и формулу (1.1), можно считать, что под воздействием шумов вероятность преобразования «0» в «1»:

[pic 10]

Если в момент поступления «1» iш < IП то на выходе порогового устройства регенератора появится «0». Тогда согласно (1.1) и рис. 1.2 вероятность преобразования «1» в «0»:

[pic 11]

С учетом (1.5) и того, что  общая вероятность ошибки при условии р(0/1) = р(1/0) может быть определена по формуле: [pic 12]

[pic 13]

Если в (1.8) произвести замену переменной вида   то, определив пределы интегрирования, получим:[pic 14]

[pic 15]

где  .[pic 16]

Используя определение функции вероятности случайной величины   , формулу (1.9) можно представить в виде: [pic 17]

                             (1.10)[pic 18]

Доказано, что при передаче двухуровневых сигналов, т. е. «1» и «0», оптимальное значение порогового тока равно половине амплитуды полезного сигнала на входе УР, т. е. IП = ic/2. Тогда (1.10) можно записать в виде: