Синтез наблюдателя

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ФГАОУ ВО «Южно-Уральский государственный университет (НИУ)»

Институт «Политехнический»

Факультет «Аэрокосмический»

Кафедра «Летательные аппараты»

Синтез наблюдателя

Вариант № 10

Отчёт по лабораторной работе №2 по дисциплине «Теория автоматического управления»

Проверил,

_____________/Курносов Д.А./ _____________20 ___ г.

Выполнил

студент группы П-422 _____________/Пучин А.А./

_____________20 ___ г.

Челябинск 2019

Цели работы – синтез наблюдателя полного порядка при неполной информации о векторе состояния; синтез наблюдателя пониженного порядка для восстановления неизмеряемых координат состояния.

Таблица 1 – Исходные данные

Измеряем частоту якоря w, находим ток якоря iя.

В работе в качестве объекта управления выступает двигатель постоянного тока независимого возбуждения, для которого справедливо следующее уравнение состояния:

        I   cRmLрдЯ cm0LЯ I  10LЯ U         (2.1)  [pic 1][pic 2][pic 3]





1 НАБЛЮДАТЕЛЬ ПОЛНОГО ПОРЯДКА

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим объект управления, движение которого описывается уравнением:

        x t( )  A t x t( ) ( )  B t u t( ) ( ), ( )x t0  x0.         (1.1)  

Синтезированное уравнение примет вид:

        u t( )C t x t( ) ( ).         (1.2)  

Реализация этого управления часто затруднена, так как не все компоненты вектора х доступны непосредственному измерению, а можно измерить лишь компоненты некоторого l-мерного вектора выхода:

        y t( ) D t x t( ) ( ),         (1.3)  

где l < n. Возникает задача восстановления (наблюдения, оценки) вектора x(t) по результатам измерения y(t) на интервале t t0, .

Простейшее устройство наблюдения (наблюдатель) описывается уравнением:



        x t( )  A t x t( ) ( )         B t u t( ) ( ), ( )x t 0  x0,         (1.4)  

                

где x – n-мерный вектор оценки вектора состояния x. Очевидно, что если x0  x0,

                

то x t( ) точно совпадает с x t( ). Если x0  x0, то возникает ошибка наблюдения

 e t( )  x t( )  x t( ).

Она удовлетворяет уравнению:

        e t( )  A t e t( ) ( ), ( )e t0  x0  x0 .         (1.5)  

Если объект асимптотически устойчив, то ошибка будет с течением времени уменьшаться: