Растяжение-сжатие статически неопределимой системы

Задача

Растяжение – сжатие.

Для заданной шарнирно-стержневой системы требуется:

1. определить допускаемую нагрузку F или подобрать сечение;
2. определить дополнительные напряжения, возникающие в стержнях при изменении температуры (F = 0);
3. определить дополнительные напряжения, возникающие от неточности изготовления длины стержня (F = 0).

Вывод о пригодности конструкции к эксплуатации.

[pic 1]

Таблица 1 – Исходные данные

[σI] = 120 МПа,   Е1 = 1,2·105 МПа, α1 = 16,7·10-6 1/град.

[σ2] = 160 МПа,   Е2 = 2·105 МПа, α2 = 12·10-6 1/град.

Решение

1. Установление аналитической связи между усилиями.

Установим аналитическую связь между усилиями N1, N2 и нагрузкой F. Предполагаем, что первый стержень растянут, а второй сжат.

Определим геометрические размеры:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Рисунок 1 – Схема конструкции

Cоставим уравнение равновесия:

[pic 7]

Система один раз статически неопределима.

1. Составление дополнительного уравнения – уравнения совместности деформаций.

Для определения деформации стержней покажем новое положение системы, опустим перпендикуляры на старое положение системы.

АD – укорочение стержня 2.

Е1К – удлинение стержня 1.

Жесткий стержень переместился на расстояние х (АА1 = ЕЕ1).

[pic 8]

Рисунок 2 – Деформационная схема

Из треугольников ЕЕ1К и Е1LG имеем для стержня 1:

[pic 9]        [pic 10];

[pic 11]     [pic 12]

Из треугольников АDA1 и ABC имеем для стержня 2: