Растяжение-сжатие, кручение, изгиб
Автор: Elf2000 • Июнь 22, 2024 • Контрольная работа • 809 Слов (4 Страниц) • 49 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
[pic 1]
Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности
Приборостроение
____________________________
Растяжение-сжатие, кручение, изгиб
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 3
Вариант 31117
по дисциплине:
Механика
Исполнитель: | |||||
студент группы | 3-11Б1 | Суфиева ЭН. | 31.01.2019 | ||
Руководитель: | Черемискина М.С. | ||||
преподаватель | |||||
Томск 2023
Задача 3.1 Растяжение - сжатие
Металлический ступенчатый стержень находится под действием сосредоточенных сил. Физико-механические характеристики материала стержня: Е=2·105 МПа; [Δl]=3·10-4 мм; [σ]=160 МПа. Длину принять равной 2м.
Для заданной схемы стержня требуется:
1. В масштабе изобразить длины стержня.
2. Определить реакцию опоры.
3. Составить аналитические выражения и построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, изменения абсолютной длины.
4. При превышении допускаемых значений (допускаемого напряжения [σ]) на любом из участков стержня, произвести перерасчет параметров стержня.
Исходные данные:
Е=2·105 Мпа
[Δl]=3·10-4 мм
[σ]=160 Мпа
а=2 м
А=180 мм2
Р1=13кН
Р2=25кН
Р3=11кН
Исходная схема нагрузки:
[pic 2]
Рис. 1.1
Решение:
- Изобразим расчетную схему стержня, соблюдая масштаб.
- Находим реактивную силу из уравнения равновесия:[pic 3]
;[pic 4]
.[pic 5]
Знак «+» означает, что произвольное направление выбрано верно.[pic 6]
[pic 7]
Рис. 1.2. – Стержень, загруженный внешними продольными силами; эквивалентная схема нагружения стержня; эпюры продольных сил нормальных напряжений и перемещение свободного конца стержня.
Применяем метод сечений, оставляя левую и отбрасывая правую часть бруса.
Для определения продольных сил разделим стержень на три участка.
1-й участок:
;[pic 8]
.[pic 9]
[pic 10]
Рис. 1.3
2-й участок:
[pic 11]
Рис. 1.4
;[pic 12]
.[pic 13]
3-й участок:
[pic 14]
Рис. 1.5
;[pic 15]
.[pic 16]
- Определение нормальных напряжений
Нормальные напряжения, действующие в сечениях каждого участка, определим из условия прочности:
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Проверка на прочность:
.[pic 20]
Условие выполняется.
По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений.
- Определение деформации стержня
При растяжении (сжатии) бруса его поперечные сечения перемещаются в направлении сил. Перемещения являются следствием деформаций.
Перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключенного между этими сечениями и заделкой.
[pic 21]
где – модуль продольной упругости или модуль упругости I-го рода.[pic 22]
Для стали .[pic 23]
Примем , тогда: .[pic 24][pic 25]
Перемещение равно алгебраической сумме перемещений всех участков стержня:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
;[pic 29]
;[pic 30]
[pic 31]
;[pic 32]
[pic 33]
.[pic 34]
Задача 3.2 Кручение
Металлический ступенчатый вал находится под действием сосредоточенных скручивающих моментов. Для заданной схемы вала, требуется:
1. Составить аналитические выражения и построить эпюру крутящего момента.
...