Расчеты на прочность и жесткость стержней при центральном растяжении (сжатии)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет имени

М.Т.Калашникова»

Факультет «ИСТМАиМ»

Кафедра «Мехатронные системы»

Лабораторная работа №1

Дисциплина «МРиММ»

Тема «Расчеты на прочность и жесткость стержней при

центральном растяжении (сжатии)»

Выполнил:

студент группы Б21-311-1

 Корепанова Х.М.

Проверил:

старший преподаватель

Романов А.В.

Ижевск 2023

1.Задание

Задан ступенчатый стержень, нагруженный внешними сосредоточенными силами , и распределенными нагрузками . При этом:[pic 1][pic 2]

                    [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

При расчетах принять: распределённая нагрузка q=2 кН/см; ; длина l = 50 см; сила P=0,5 ql = 50 кН; модуль упругости материала стержня при растяжении (сжатии) E =  МПа; предел текучести материала стержня МПа; допускаемое перемещение [δ]= м.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Необходимо для ступенчатого стержня выполнить следующее.

1. Начертить индивидуальную расчетную схему стержня.
2. Построить эпюру нормальных сил в долях Р. [pic 11]
3. Построить эпюру нормальных напряжений  в долях P/F, где F = площадь сечения диаметром d стержня. [pic 12][pic 13]
4. Построить эпюру перемещений ∆z в долях Pl/EF.
5. Найти диаметры поперечных сечений участков стержня из условия прочности при заданном коэффициенте запаса прочности  .[pic 14]
6. Проверить и при необходимости обеспечить выполнение условия жесткости стержня.

1. Ход работы.

1. Вычерчиваем индивидуальную расчетную схему стержня (рисунок 1) в соответствии с цифрами номера варианта. При положительных значениях , или их направления, показанные на обобщенной расчетной схеме, сохраняются неизменными. Если  заданы отрицательными, то в индивидуальной расчетной схеме их направления изменяются на противоположные, а их значения в дальнейших расчетах принимаются положительными.[pic 15][pic 16]
2.  Находим реакцию опоры из условия статического равновесия стержня , откуда получаем [pic 17][pic 18]
3. Используя метод сечений, определяем законы изменения нормальной силы на участках стержня.

Первый участок:

                                     [pic 19]

                                     При = 0; 32P[pic 20][pic 21]

                                     При  8P[pic 22][pic 23]

         Второй участок:

                                    [pic 24]

                                    12P[pic 25]

        Третий участок:

                                  [pic 26]

[pic 27]

Четвертый участок:

                         [pic 28]

       При = 0; 14P[pic 29][pic 30]

                                     При  5P[pic 31][pic 32]

По полученным значениям  строим эпюру нормальных сил (рисунок 1).[pic 33]

1. Обозначаем площадь поперечного сечения стержня диаметром d через  и выражаем через F площади поперечных сечений участков стержня:   .           [pic 34][pic 35]
2. Вычисляем нормальные напряжения, действующие в поперечных сечениях, на участках стержня.

Первый участок: [pic 36]

                         При = 0; 2P/F[pic 37][pic 38]

                         При  [pic 39][pic 40]