Контрольная работа по "Экономической теории"
Автор: Гарант Про • Ноябрь 19, 2022 • Контрольная работа • 1,320 Слов (6 Страниц) • 96 Просмотры
1 завдання
Для вимірювання щільності (тісноти) зв’язку між факторними і результативним показниками визначають коефіцієнт кореляції.
У випадку прямолінійної форми зв’язку між показниками, що вивчаються, коефіцієнт кореляції розраховується за наступною формулою
[pic 1] .
або
[pic 2] .
Коефіцієнт кореляції може приймати значення від 0 до ±1. Коефіцієнт кореляції дорівнює -1 або +1, що свідчить про те, що залежність носить відповідно обернений або прямий функціональний (строго точний) характер. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, то будь який зв’язок між явищами, що вивчаються, відсутній. У практичному застосуванні використовують різні межі значень коефіцієнта кореляції. Для учбового застосування може бути використана наступна спрощена градація: коли [pic 3] - зв’язок проявляється слабо; при [pic 4] - тіснота зв’язку середня; якщо [pic 5] - зв’язок щільний. Звичайно вважається, що при встановлену залежність доцільно використовувати в аналізі, прогнозуванні і у вирішенні інших практичних питань.
При вимірюванні щільності зв’язку при криволінійній формі залежності, використовується не лінійний коефіцієнт кореляції, а кореляційне відношення
[pic 6] ,
де [pic 7] [pic 8] - теоретичне значення функції.
Дослідження стійкості зв’язку коефіцієнту множинної лінійної кореляції [pic 9] говорить про його стабільність при всіх видах відхилення вихідної інформації (під впливом зміни факторних і залежної ознак на параметри результативного показника). Однією із формул, що визначає тісноту зв’язку при множинній лінійній кореляції є
[pic 10]
де [pic 11] - середнє значення залежної ознаки; [pic 12] - теоретичне значення залежного показника, які розраховані по встановленій кореляційній залежності.
Непрямими показниками, за якими можна оцінити тісноту зв’язку між залежним і незалежним показниками є середнє квадратичне відхилення і дисперсія.
2 завдання
Оцінка рівняння регресії .
Визначимо вектор оцінок коефіцієнтів регресії. Відповідно до методу найменших квадратів, вектор s виходить з виразу: s = (X T X) -1 X T Y
До матриці зі змінними X j додаємо одиничний стовпець:
1 | 22 | 4 |
1 | 35 | 3 |
1 | 30 | 5 |
1 | 32 | 6 |
Матриця Y
1 |
2 |
3 |
4 |
Матриця X T
1 | 1 | 1 | 1 |
22 | 35 | 30 | 32 |
4 | 3 | 5 | 6 |
Помножуємо матриці, (X T X)
X T X = |
|
У матриці, (X T X) число 4, що лежить на перетині 1-го рядка та 1-го стовпця, отримано як сума творів елементів 1-го рядка матриці X T та 1-го стовпця матриці X
Помножуємо матриці, (X T Y )
X T Y = |
|
Знаходимо зворотну матрицю (X T X) -1
(X T X) -1 = |
|
Вектор оцінок коефіцієнтів регресії дорівнює
Y(X) = |
| * |
| = |
|
рівняння регресії (оцінка рівняння регресії)
Y = -5.3026 + 0.1392X 1 + 0.8139X 2
Інтерпретація коефіцієнтів регресії. Константа оцінює агрегований вплив інших (крім врахованих у моделі х i ) факторів на результат Y і означає, що Y за відсутності x i склала б -5.3026. Коефіцієнт b 1 показує, що зі збільшенням x 1 на 1 Y збільшується на 0.1392. Коефіцієнт b 2 показує, що зі збільшенням x 2 на 1 Y збільшується на 0.8139.
Матриця парних коефіцієнтів кореляції R .
Число спостережень n = 4. Число незалежних змінних у моделі дорівнює 2, а число регресорів з урахуванням одиничного вектора дорівнює числу невідомих коефіцієнтів. З урахуванням ознаки Y, розмірність матриці стає рівною 4. Матриця, незалежних змінних Х має розмірність (4 х 4).
Матриця A, складена з Y та X
...