Контрольная работа по "Теория статистики"

Задача 1

В целях изучения степени выполнения норм выработки на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование рабочих-сдельщиков, в результате которого получены следующие данные (отбор механический):

На основе этих данных вычислите:

1) средний процент выполнения норм выработки одним рабочим- сдельщиком;

2) моду и медиану выполнения норм выработки;

3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки среди всех рабочих-сдельщиков завода;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих – сдельщиков всего завода, выполняющих нормы выработки на 130% и выше.

Решение

1. Первый и последний интервал рабочих по выполнению норм выработки принимаем закрытым и равным рядом лежащему интервалу, то есть первый интервал будет от 90 до 100%, а последний – от 140 до 150%.

Пусть xi – середина i-го интервала, fi – соответствующая частота (число рабочих). Для определения числовых характеристик выборки составим таблицу.

Таблица 1.1 – Определение числовых характеристик выборки

Средний процент выполнения норм выработки по формуле средней арифметической взвешенной: [pic 1]

Дисперсия: [pic 2]

Среднеквадратическое отклонение: [pic 3]

2. Мода (варианта, имеющая наибольшую частоту):

[pic 4]

[pic 5]

Здесь xMo – начало модального интервала (интервала с наибольшей частотой), fMo – частота модального интервала, fMo-1 – частота предмодального интервала, fMo+1 – частота послемодального интервала, hMo – величина модального интервала. В данном случае модальным является 3-й интервал, так как у него наибольшая частота.

По моде можно сделать вывод, что наибольшее число рабочих имеют процент выполнения нормы выработки около 114,9%.

Медиана (варианта, расположенная в середине ряда распределения):

[pic 6]

Здесь xMe – начало медианного интервала, hMe – величина медианного интервала, fMe – частота медианного интервала, SMe-1 – накопленная сумма частот до медианного интервала. Так как [pic 7] [pic 8], то медианным интервалом является 3-й интервал. Кроме того: [pic 9]

По медиане можно сделать вывод, что если расположить рабочих в порядке роста процента выполнения нормы выработки, то в середине полученного ряда будет рабочий с процентом выполнения нормы выработки около 115,7%.

3. Дисперсия: [pic 10]