Практическая работа по "Микроэкономике"

Вариант 7

Все решения иллюстрируются графиками

1. Известна функция полезности типичного потребителя , рыночные цены Рх = 20, Pу = 10 ден. ед., денежный доход потребителя m = 300 ден. ед.[pic 1]

1). Найти оптимальный объем потребления товаров x и y.

2). Администрация города решила повысить уровень благосостояния граждан, субсидируя потребление товара х в размере, равном половине его рыночной цены. На сколько возрастет потребление товаров x и y? В какую сумму обойдется эта программа городской администрации (в расчете на одного потребителя)?

Решение:

1) Определим первоначальный оптимальный набор из решения системы:

 [pic 2]

 [pic 3]

 [pic 4]

 [pic 5]

Начальный набор включает 5 ед. товара Х и 20 ед. товара У.

2) При субсидировании товара Х, его цена уменьшится на половину и составит = 10 д.е.[pic 6]

Определим новый оптимальный набор:

 [pic 7]

 [pic 8]

 [pic 9]

Новый набор включает 10 ед. товара Х и 20 ед. товара У.

Графическое решение задачи представлено на рисунке:

[pic 10]

Затраты администрации на данную программу в расчете на 1 потребителя составят:

10 ед. * 10 д.е. = 100 д.е.

2. Производственная функция имеет вид  . w = 10, r = 10.[pic 11]

1). Найти уравнение и построить график оптимального пути развития в долгосрочном периоде.

2). Фирма планирует суммарные издержки долгосрочного периода в размере 240. Найти максимальный объем выпуска долгосрочного периода при данных издержках. Найти сочетание труда и капитала, соответствующее этому равновесию. Построить графики изокванты и изокосты и отметить точку равновесия производителя.

Решение:

1) Кривая оптимального пути развития представляет множество всех оптимальных комбинаций ресурсов  L и K при изменении общих издержек и  неизменном соотношении цен ресурсов.

Оптимальный набор:

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

Условие оптимума выглядит:

 [pic 15]

Отсюда, уравнение оптимального пути развития в долгосрочном периоде имеет вид:

K = L / 2

График оптимального пути развития в долгосрочном периоде:

[pic 16]

2) Определим оптимальное сочетание труда и капитала из решения системы:

 [pic 17]

 [pic 18]

 [pic 19]

Максимальный объем производства общих издержках 240 достигается при сочетании 8 ед. капитала и 16 ед. труда, максимальный объем составит:

 = 64 ед.[pic 20]

Графическое решение определяется в точке касания соответствующей изокванты изокостой:

[pic 21]

3. Спрос и предложение на конкурентном рынке описаны уравнениями: Qd = 400 - 2P, Qs = 3P – 300.

1). Найти равновесную цену и объем продаж, величину излишка покупателя и излишка продавца на рынке.

2). Как изменятся ответы на вопрос (1), если на данный товар будет введен поштучный налог на покупку в размере 25 руб. на единицу товара (налог уплачивает покупатель)? Чему будут равны сумма собранного налога и чистые потери общественного благосостояния?

Решение:

1) Условие рыночного равновесия:

[pic 22]