Методы оптимальных решений

Задание 19.1

Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить

x

при которых достигается минимум и максимум функции (60%). Определить минимальное и максимальное значения функции (30%).

 

 

2

2

64 4 9 , 19

22 9 , 19

8 21

f x extr

x x x f x

x x x

x



   

 

   

 

Кратко ответить на теоретические вопросы и продемонстрировать ответ на примере своего решения:

 В каких точках необходимо искать локальные экстремумы функции одной переменной? Покажите это на примере своего решения. (5%)

 Что такое локальный экстремум? Покажите это на примере своего решения. (5%)

Задание 19.2

Решить и проанализировать задачу нелинейного программирования.

Определить

x

и

y

при которых достигается максимум функции. Определить максимальное

значение функции (30%).

Определить

x

и

y

при которых достигается минимум функции. Определить минимальное значение функции (60%).

С использованием множителей Лагранжа указать, как влияют правые части ограничений на

максимум или минимум функции (еще дополнительный бонус + 1 балл).

 

2 2 , 5 2 2 18 119

2 3 72

30

0

0

F x y x xy y y extr

x y

x y

x

y

      

  



   

 



 

Кратко ответьте на теоретические вопросы и продемонстрируйте ответ на примере своего решения:

 В каких точках