Көптік сызықтық регрессия. Гаусс-Марковтың Шарттары

           Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

  СӨЖ

Тақырыбы: Көптік сызықтық регрессия. Гаусс-Марковтың Шарттары. ККӘ        бойынша коэффициенттерді бағалау. Модельдегі параметрлерге қатысты гипотезаларды тексеру

орындаған: Шынарбек Сүйіндік        

                                                                    тексерген: Тұраров Дәурен

                                                  Алматы 2021

1. Жұптық регрессиядағыдай регрессияның теориялық теңдеулерінің

коэффициенттері

βj (j =0,1,…,m)-лердің нүктелік бағалары

bj анықталған

соң, аталған        β коэффициенттерінің аралық бағалары есептелінеді.

βj     коэффициентінің аралық бағасын құру үшін t – статистиканы

қарастырамыз.

bj −β

t =        j[pic 1]

S[pic 2]

j

Еркіндік дәрежесінің саны v= n-m-1 болатын Стьюдент үлестірімі (n- таңдама көлемі ,m- модельдегі түсіндіруші айнымалылар саны )

делік.

100(1-α)%  сенімділік  аралығын βh

коэффициенті үшін тұрғызу қажет

Сол кезде Стьюдент үлестерімнің сандық нүктелерінің кестесіне сәйкес талап етілген а мәнділік деңгейі және еркіндік дәрежесінің саны v бойынша келесі шартты қанағаттандыратын сандық нүктені табады

⎛        ⎛        ⎞

P⎜ t ⊳ tα, n − m − 1 ) = P⎜− tα, n − m − 1⎟ = 1 −α[pic 3][pic 4]

⎜        ⎜        ⎟

⎝        2        ⎝        2        ⎠

1 өрнекті 2 өрнекке қойсақ

bj −β

P(tα

[pic 5]

2

, n − m − 1 ⊳

j ⊳ t

,n − m −1 )[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

j        2

) = 1 −α

немесе түрлендіруден кейін:

⎛

P⎜b − tα

Sb Δβj + tα

⎞

Sb ⎟ = 1 −α[pic 11]

⎜        ,n − m −1     i[pic 12]

2

n − m −1        j ⎟

2

Мына формула бойынша есептелінетінін ескертейік

Sbi     = S        =        jj[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Cонымен (1-α) шамасы бойынша өзіне белгісіз β параметрінің мәнін қамтитын сенімділік аралығы төмендегі теңсіздікке сәйкес анықталады.