Елементи оптимізаційного підходу в динамічних системах економічних моделей

Елементи оптимізаційного підходу в динамічних системах економічних моделей

Під соціально-економічною системою слід розуміти складну імовірнісну динамічну систему, що охоплює процеси виробництва, обміну, розподілу і споживання матеріальних та інших благ. Вона відноситься до класу кібернетичних систем, тобто систем керованих

Елементи, з яких складається система, можуть бути статичними або динамічними

Статичний елемент без затримки (миттєво) перетворює вхід х у вихід у=F(x)

Іншими словами, цей елемент розглядається як ’’чорний ящик’’,  внутрішній лад якого не розглядається, а предметом вивчення являється перетворення ’’вхід’’ у ’’вихід’’. Причина х миттєво перетворюється в наслідок у. Час t береться стандартним. Він однаковий як для входу, так і для виходу.

Динамічний елемент характеризується тим, що його вихід в будь-який момент часу t залежить від входу не тільки в даний момент t, але й від значення входу і можливо від виходу в минулі моменти часу t-1, t-2

Наприклад, в статичній формі лінійний зв’язок між національним доходом N та споживанням C в будь-який рік t може бути представлений в формі (індекс часу t не береться до уваги):

[pic 1] (статичний елемент)

Де а- доля фонду споживання в національному доході

В динаміці цей зв’язок може бути представлений таким чином:

 [pic 2] (динамічний елемент)

Тобто, витрати на даний рік t залежать від величини національного доходу не тільки цього року t, але й попередні роки t-1, t-2

Таким чином, в динамічному елементі причина переходить в наслідок не миттєво, а деяким запізненням

Система називається динамічною, якщо вона містить в собі хоча б один динамічний елемент

Розглянемо статичну модель багатогалузевої економіки.

Модель базується на поняття «чиста галузь», яка має такі ознаки:

1. Кожна галузь виробляє лише один продукт
2. Кожен продукт виробляється лише однією галуззю
3. Кожна галузь має єдину технологію

Незалежно від масштабу виробництва випуск та співвідношення витрат залишаються постійними

Валовий випуск i-го продукту за рік xi розпадається на дві частини:

на виробничі потреби у всіх галузях та на кінцеве (невиробниче) споживання

В припущення 1-3 виробничі потреби i-го продукту всіма галузями складає [pic 3]

тому чистий випуск i-го продукту складатиме

[pic 4], i=1, …, n

Якщо прирівняти чистий випуск кожного i-го продукту і кінцевий попит на нього yi, то отримаємо систему рівнянь:

[pic 5], i=1, …, n                                                                       1.2.1

Яка і створює модель Леонтьєва

Кінцевий попит yi складається із кінцевого споживання, експорту та інвестицій. Але в самій моделі величини yi  мисляться як екзогенно задані. Тому при заданих yi, i=1, …, n

n лінійних рівнянь моделі Леонтьєва дозволяють визначити n галузевих випусків xi,

i=1, …, n

Таким чином, сутність методу Леонтьєва полягає у визначенні валового випуску галузей по заданому екзогенно кінцевому попиту, на основі даних про технологічні можливості, що втілені у витратні коефіцієнти aij. Розуміється, що під цим рівнянням може бути вирішена і зворотня задача: за допомогою заданих валових випусків визначаються об’єми кінцевого попиту yi на кожний продукт

Величини xi, yi можуть бути представлені в натуральних або вартісних одиницях вимірювання, відповідно з цим розрізняють натуральний або вартісний міжгалузевий баланс

Задача:

Міжгалузеві зв’язки для трьох галузей задаються матрицею прямих витрат:

[pic 6]

Плановий випуск продукції для кожної галузі становить: [pic 7]80 од., [pic 8]17 од., [pic 9]5 од

Знайти: 1) валовий випуск продукції кожної галузі; 2) матрицю повних витрат; 3) матрицю повних внутрішніх витрат; 4) матрицю побічних витрат

Розв’язання. Обчислимо матрицю: [pic 10]