Есептеу жолдары

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Тұйықталмаған жүйенің күшейту коэффициентің үлкейте берсек, 𝑊[pic 5]

АФС (−1, 𝑗0) координатасы бар нүктесін қиып өтіп, жүйені орнықтылықтын

шеқарасына апарады. Осы жағдайдағы күшейту коэффицентінің мәні 𝐾 =

𝐾ш шеқаралық күшейту коэффициентіне тең дейді. Ары қарай 𝐾 > 𝐾ш күшейту коэффициентің үлкейте берсек, жүйе орнықсыз болып кетеді. Онда жүйенің орнықтылық шартын былай жазуға болады 𝐾 < 𝐾ш.

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Найквист критерийы бойынша коэффициент анықтау алгоритмі

Тұйықталмаған жүйенің беріліс функциясы:

𝑊        =        𝐾        .[pic 11][pic 12]

(1+2𝑠)(1+0.5𝑠)(1+0.2𝑠)

Қарастырылған        жүйе        орнықты        болу        үшін        тұйықталмаған        жүйенің        АФЖС        (-1,j0)

координатасы бар нүктені қамтымау тиіс.

Жүйенің жиілік беріліс функциясын табу беріліс функциясында 𝑠 = 𝑗𝜔 алмастыру жүргізеді.

𝑊        =        𝐾        .[pic 13][pic 14]

(1+𝑗2𝜔)(1+𝑗0.5𝜔)(1+𝑗0.2𝜔)

Жиілік беріліс функцияның модулі немесе АЖС мынандай түрде табылады:

𝐴        =        𝐾        ,[pic 15][pic 16]

ал аргументі немесе ФЖС келесі теңдеулермен жазылады:

𝜑        = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2𝜔 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0.5𝜔 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0.2𝜔.[pic 17]

Қарастырылған жағдайда жиілік беріліс функцияның U(ω) нақты және V(ω) жорамал бөліктерін табу үшін, оның алымын және бөлімін бөлімінің комплексті түйіндесіне көбейту қажет.

𝑊        =        𝐾(1−𝑗2𝜔)(1−𝑗0.5𝜔)(1−𝑗0.2𝜔)        =[pic 18][pic 19]

(1+𝑗2𝜔)(1+𝑗0.5𝜔)(1+𝑗0.2𝜔)(1−𝑗2𝜔)(1−𝑗0.5𝜔)(1−𝑗0.2𝜔)

=

Нәтижесінде, табамыз:

=        1+4𝜔2        1+0.25𝜔2        1+0.04𝜔2        =

𝐾 0.2𝜔2−2.7  𝜔[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]