Тік бұрышты изометрия, қиғаш бұрышты фронталь және горизонталь изометрия, тік бұрышты диметрия, қиғаш бұрышты фронталь және горизанталь д

            Абай атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық Университеті

СӨЖ

Тақырыбы: Тік бұрышты изометрия, қиғаш бұрышты фронталь және горизонталь изометрия, тік бұрышты диметрия, қиғаш бұрышты фронталь және горизанталь диметрия

                                         Орындаған: Молдахан Ж.Б

     Натурал координаталар жүйесінің осьтері аксонометриялық проекция жазықтығына альфа, бетта, гамма бірдей бұрыштармен көлбесін. (46, а-суретті талдау). Натурал осьтердің (Пи) жазықтығымен қиылысу нүктелерін X, Y және Z әріптерімен белгілесек, X, Y, Z теңқабырғалы үшбұрыш екенін, ал бас нүкте X, Y, Z үшбұрышының биіктіктерінің қиылысу нүктесі О штихқа проекцияланатынын аңғарамыз. Олай болса аксонометриялық осьтер арасындағы бұрыштар 120 градус болады. Изометриялық проекцияда U=V=W болатыны туралы жоғарыда айтқан болатынбыз. Ал тік бұрышты аксонометриялық проекциялар U2+ V2+ W2=2.

Сондықтан бұрмалану көрсеткіштері U=V=W=0,82 болады. Бірақ бөлшек бұрмалану көрсеткішін пайдалану қолайсыз болғандықтан, іс жүзінде U=V=W=1 деп алынады. Сондықтан X, Y, Z осьтері бағытында нәрсе бұрмаланбай, өздерінің ұзындықтарын сақтап кескінделеді.

[pic 1][pic 2]

Тікбұрышты изометрияны тұрғызуға мысалдар қарастырайық.(талдау).[pic 3]2-мысал

Диметрия ( гр. di - екі + metreo өлшеймін ) — әр түрлі екі бұрмалану көрсеткішін (коэффициентін) пайдаланатын аксонометрия. Диметрияда абсцисса және аппликата осьтері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштерін өзара тең, ал ордината осінің бағытындағы бұрмалану көрсеткішін олардың жартысына тең деп қарастырады. Сонда бұйым ординаталар осінің бағытында екі есе кішірейіп кескінделеді. Диметрия қиғашбұрышты немесе тікбұрышты болуы мүмкін.

оқу үдерісінде жəне инженерлік практикада, қолданылатын аксонометриялық проекциялардың қатарына келесі үш түрі: тікбұрышты изометрия; тікбұрышты диметрия жəне қиғашбұрышты фронталь диметрия жатады. Бұлардың қатарына қиғаш бұрышты изометрия, немесе «əскери перспективасы» да кіреді. Аксонометриялық осьтер сызбаларда ГОСТ 2.317-69* стандартына сəйкес апострофсыз орындалады (1.20, 1.21, 1.22- суреттер). Тікбұрышты изометрия. Тікбұрышты изометриялық проекцияда координаталық осьтерінің үшеуі де аксонометриялық проекция жазықтығына бірдей көлбеулік бұрыштар құрап орналасады. Сол себептен изометрия осьтерінің арасындағы бұрыштар өзара тең болады: ∠ хОz=∠хОу=∠уОz=1200 . Сызбада Оz осі, əдетте вертикаль (тік), ал Ох пен Оу осьтері Оz осімен 1200 бұрыштар құрап орналасады (3.5-сурет). 39 1.20-сурет. Тікбұрышты изометрия осьтерінің орналасуы 1.21-сурет. Тікбұрышты диметрия осьтерінің орналасуы Сондай-ақ осьтер бойларындағы бұрмалану көрсеткіштері де бірдей болады: p=q=r. Бұлардың сандық əлпетін (2) формуласынан оңай табуға болады: 3р2 =2, p= 3 2 ≈ 0,82. Бұл өте қолайсыз себебі əр аксонометриялық осьтің бойына нəрсенің сəйкес параллель əрбір сəйкес өлшемі 0,82-ге көбейтіліп барып салынады. Мұндай қолайсыздықты жою үшін, əдетінше 0,82-нің орнына 1-ге тең келтірілген бұрмалану көрсеткішін пайдаланады. Бұған сəйкес ұтатынымыз нəрсенің ортогональ сызбасынан алынатын кесінділер аксонометриялық (координаталық) осьтеріне параллель күйінде нақты шамаларымен салынады. Нəтижесінде нəрсенің изометриясы 1,22 есеге ұлғайып (1:0,82=1,22) кескінделеді, ал мұндай шамалы ұлғайуы аксонометрияның көрнекілігіне əсерін тигізбейді. Тікбұрышты диметрия. Аксонометриялық проекциялардың ішінде геометриялық дене жайында анағұрлым көрнекілеу түсінікті тік бұрышты диметриялық проекциясы береді. Тікбұрышты диметрия осьтерінің орналасуы 4.5-суретте көрсетілген. Оның Оz осі тік, ал Ох жəне Оу осьтері онымен сəйкес 970 10/ жəне 1310 25/ бұрыштарды құрап орналасады. Сызбада бұл осьтерді графикалық жолымен былай салуға болады: Алдымен О нүктесі арқылы горизонталь түзу жүргізіп, О нүктесінің (центрдің) сол жағы мен оң жағына бірдей 8 кесінділерді өлшеп саламыз. Сол жағындағы ұшынан 1 кесіндіні, ал оң жағындағы ұшынан 7 кесіндіні перпендикуляр бағытында 0 z x у 120° 120° 120° 41° 7° z у x 8 8 0 7 1 40 төменге жүргізіп оларды О нүктесімен қоссақ, диметрияның Ох жəне Оу осьтері горизонталь сызықпен тиісінше 70 10/ жəне 410 25/ құрап орналасады, себебі tg70 10/ =1/8, ал tg410 25/ =7/8 қатынастарына тең болады. Оу осін ∠ хОz биссектрисасының жалғасы деп қарастыруға болады. Тікбұрышты диметрияның бұрмалану көрсеткіштері 2 4 2 2 2 + = р р қатынасы арқылы анықталады. Осыдан 0,94. 9 8 р = = Олай болса, диметрияның Ох жəне Оz осьтері бойынша бұрмалану көрсеткіштері бірдей: р=r=0,94, ал Оу осі бойынша q=0,47-ге тең болады. Бұл жерде де нəрсенің тікбұрышты диметриясын салар алдында оның негізгі өлшемдерін Ох жəне Оz осьтері бойынша 0,94-ке, ал Оу осі бойынша 0,47-ге көбейтіп барып салынатыны болып тұр. Мұнда да изометриядағыдай нəрсенің аксонометриялық кескінін салу үшін келтірілген бұрмалану көрсеткіштерін: р=r=1-ге, q=0,5-ке теңестіріп, пайдаланады. Нəтижесінде нəрсе кескінінде, оның сызықтық өлшемдері нақты өлшемдерінен бар болғаны 1,06 есе (1:0,94=1,06) асып тұрады. Қиғаш бұрышты фронталь диметрия. Қиғаш бұрышты аксонометриялық проекциялардың ішінде қиғаш бұрышты фронталь диметрия (кейде оны кабинеттік проекция деп те атайды) стандартты аксонометриялардың қатарына кіреді. Оны практикада өзінің бір тамаша қасиетіне бола қолданады: бұл жүйеде аксонометриялық проекция жазықтығы координаталық хОz жазықтығына параллель болып орналасады. Сызбада Ох жəне Оz осьтерінің арасындағы бұрыш 900 -қа, ал Оу осі олармен 1350 бұрыш құрайды (1.22-сурет). Ох жəне Оz осьтері бойынша бұрмалану көрсеткіштері 1-ге, ал Оу осі бойынша 0,5-ке тең болып қалады. Мысал ретінде 1.23 а-суретте табаны фронталь жазықтығына параллель орналасқан цилиндрдің фронталь диметриясы кескінделген (4.8 ə-сурет) . 41 1.22-сурет. Қиғаш бұрышты фронталь диметрия осьтерінің орналасуы. 1.23-сурет. Цилиндрдің аксонометриясы: а) цилиндрдің ортогональ сызбасы; ə) цилиндрдің қиғаш бұрышты фронталь диметриясы.