Методы принятия управленческих решений
Автор: LePu • Апрель 16, 2018 • Контрольная работа • 746 Слов (3 Страниц) • 810 Просмотры
Задача 1
Условие:
Решить графическим методом задачу ЛП. Найти максимум и минимум функции при ограничениях:[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Решение:
Область допустимых решений, построим следующим образом. Построим прямы с уравнениями:
[pic 4] | 0 | 5 |
[pic 5] | 1 | 0 |
1) [pic 6]
[pic 7] | 0 | 1 |
[pic 8] | -0,6 | 0 |
2) [pic 9]
[pic 10] | 0 | -3 |
[pic 11] | 2 | 0 |
3) [pic 12]
4) [pic 13]
5) [pic 14]
Прямые пронумерованы, а рядом с соответствующим уравнением приведены координаты двух точек, через которые проходит прямая. Номер прямой имеется также на чертеже (рисунок 1).
Каждое неравенство определяет полуплоскость, причем эта полуплоскость содержит точку, координаты которой удовлетворяют соответствующему строгому неравенству.
Легко видеть, что второе и третье неравенства системы ограничений удовлетворяются координатами точки О(0, 0). Поэтому две полуплоскости содержат начало координат системы .[pic 15]
[pic 16]
Рисунок 1 – Графическое решение задачи ЛП
На соответствующую полуплоскость указывают стрелки, идущие от каждой прямой. Область допустимых решений (ОДР) – это неограниченная в направлении область .[pic 17]
Последние неравенства , означающие не отрицательность переменных задачи, определяют первую четверть плоскости .[pic 18][pic 19]
Прямая с уравнением представляет собой «нулевую» линию уровня функции . Эта пряма проходит через начало координат и перпендикулярная нормальному вектору . Направление вектора указывает на направление возрастания целевой функции. Передвигаем эту прямую параллельно себе, или перпендикулярно , и фиксируем ее крайнее положение.[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
Эта крайняя прямая, обозначенная буквой , имеет общую вершину с ОДР. В нашем случае проходит через точку . Эта прямая называет нижней опорной прямой для ОДР. Верхней опорной прямой не существует.[pic 24][pic 25][pic 26]
Определим координаты точки . На чертеже видно, что точка лежит на прямых 1) и 5). Составим системы уравнений для определения координат этой точки:[pic 27][pic 28]
[pic 29]
Вычислим значение целевой функции в точке :[pic 30]
[pic 31]
Ответ:
, .[pic 32][pic 33]
Задача 2
Условие:
Дана матрица игры с природой в условиях полной неопределенности:
[pic 34]
Проанализировать оптимальные стратегии игрока 1 (ЛПР), используя критерии: оптимизма, пессимизма, Гурвица (при коэффициенте ), Сэвиджа, Лапласа.[pic 35]
Решение:
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением
[pic 36]
При вероятности определим оптимальную стратегию:[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Т.е. по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица оптимальной стратегией является вторая.
Критерий Сэвиджа
При определении оптимальной стратегии с помощью критерия Сэвиджа необходимо руководствоваться матрицей рисков и выбирать стратегию, при которой достигается минимально возможный из наибольших рисков:
[pic 42]
Риском игрока при выборе им стратегии и при состоянии природы называется разность между показателем благоприятности и выигрышем:
[pic 43]
Показатель благоприятности состояния природы называется наибольший выигрыш при этом состоянии, т.е. наибольший элемент -го столбца:[pic 44]
[pic 45]
Тогда матрица рисков будет иметь вид:
[pic 46]
Для матрицы получаем следующее значение критерия:
[pic 47]
Т.е. лучшей стратегией по этому критерию является вторая стратегия.
Критерий Лапласа
Оптимальная стратегия по критерию Лапласа находится следующим образом:
...