Задача по «Математике и статистике»
Автор: Надежда Силкина • Октябрь 5, 2021 • Задача • 618 Слов (3 Страниц) • 198 Просмотры
Институт права и национальной безопасности РАНХиГС при Президенте РФ
Экзамен по модулю «Математика и статистика»
Содержание кейса
На основании представленных в таблице данных построить модель временного ряда для осуществления прогноза ближайший квартал:
Год | Квартал | № п/п | Среднедушевые доходы в РФ, руб. |
2012 | 1 | 1 | 57362,9 |
2 | 2 | 67773,1 | |
3 | 3 | 69841,9 | |
4 | 4 | 83958,7 | |
2013 | 1 | 5 | 65593,8 |
2 | 6 | 75880,8 | |
3 | 7 | 76583,3 | |
4 | 8 | 93427,2 | |
2014 | 1 | 9 | 68470,0 |
2 | 10 | 82041,0 | |
3 | 11 | 84339,0 | |
4 | 12 | 98704,0 | |
2015 | 1 | 13 | 76465,0 |
2 | 14 | 89271,0 | |
3 | 15 | 92085,0 | |
4 | 16 | 108201,0 |
Задание:
1. Выбор типа модели временного ряда.
1.1. Рассчитать коэффициенты автокорреляции уровней ряда.
1.2. Построить коррелограмму и график анализируемого показателя.
1.3. Определить тип модели временного ряда.
2. Построение модели временного ряда и оценка ее качества.
2.1. Выровнять исходный временной ряд методом скользящей средней.
2.2. Вычислить значений сезонной (циклической) компоненты.
2.3. Построить линейную регрессионную модель тренда.
2.4. Вычислить и показать на графике значения показателя, полученные по модели временного ряда.
2.5. Оценить качество модели (коэффициент детерминации, средняя относительная ошибка аппроксимации).
3. Осуществление прогноза на основании построенной модели.
3.1. Дать точечный прогноз значений анализируемого показателя на следующий квартал.
3.2. Дать интервальный прогноз значений анализируемого показателя на следующий квартал.
Решение:
Проводим расчет коэффициентов автокорреляции уровней ряда
Коэффициент автокорреляции первого порядка (уровни ряда Yt и Yt-1) имеет вид:
[pic 1]
где [pic 2]
Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.
Проводим расчет с помощью функции КОРРЕЛ()
[pic 3]
Строим коррелограмму
[pic 4]
Максимальное значение коэффициента автокорреляции, получено для лага равного 4, т.е. сезонность с периодом 4 квартала
Строим график временного ряда
[pic 5]
Видим, что на графике размер сезонной волны постоянно увеличивается, поэтому должна использоваться мультипликативная модель временного ряда.
Мультипликативная модель имеет следующее уравнение:
[pic 6]
Скользящая средняя:
(У1+У2+У3+У4):4=Ус1
(У2+У3+У4+У5):4=Ус2
Центрированное значение:
(Ус1+Ус2)=У’c1
(Ус2+Ус3)=У’c2
Сезонность:
У1-Ус’1=У1s
У2-У’с2=У2s
И далее аналогично*
2. Построение модели временного ряда и оценка ее качества.
2.1. Выровнять исходный временной ряд методом скользящей средней.
Скользящая средняя для 2 квартала = [pic 7]
Скользящая средняя для 3 квартала = [pic 8]
Скользящая средняя для 4 квартала = [pic 9]
Центрированная скользящая средняя:
[pic 10]
[pic 11]
Оценку сезонной компоненты находим разделив реальные значения на значения центрированной скользящей средней:
[pic 12]
[pic 13]
Далее расчет проводим по формулам аналогично
...