Задачи по "Статистике"
Автор: mashenka1980str • Ноябрь 24, 2018 • Задача • 570 Слов (3 Страниц) • 593 Просмотры
1. С целью изучения затрат времени на обслуживание одного покупателя в магазине бытовой техники было проведено выборочное наблюдение. Результат наблюдения представлен в таблице.
Затраты времени, мин. | Число продавцов, чел. |
до 5 | 3 |
5-7 | 5 |
7-9 | 11 |
9-11 | 27 |
свыше 11 | 18 |
Рассчитать:
1) среднее время на обслуживание одного покупателя;
2) размах вариации;
3) среднее квадратическое отклонение;
4) коэффициент вариации.
Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о надежности средней величины.
Решение:
1) В данном случае необходимо вычислить среднюю интервального ряда. Поэтому в качестве значения признаков в группах принимаются середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границей каждого интервала), в результате чего образуется дискретный ряд.
Если имеются интервалы с открытыми границами (в данной задаче это первый и последний интервал), то для расчета средней в этих условиях условно определяют неизвестную границу интервала. Обычно в этих условиях берут значение последующего интервала (для первого) или предыдущего (для последнего).
С учетом этих замечаний рассчитаем среднюю оценку по формуле средней арифметической взвешенной (т.к. каждое значение признака в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз)
[pic 1], где
xi – значение признака;
fi – частота
Данные для расчета среднего времени обслуживания клиентов представлены в таблице.
Затраты времени, мин. | Величина признака (хi) | Число продавцов, чел. (fi) | xi ×fi | Накопленные частоты |
До 5 | (3+5) / 2 = 4 |
| 12 | 3 |
Условный интервал 3-5, т.к. величина второго интервала 2 | 3 | |||
5.-7. | (5+7) /2 = 6 | 5 | 30 | (3+5)=8 |
7.-9. | 8 | 11 | 88 | (8+11)=19 |
9.-11. | 10 | 27 | 270 | (19+27)=46 |
Свыше 11 | (11+13)/2=12 | 18 | 216 | (46+18)=64 |
Условный интервал 11-13, т.к. величина предпоследнего интервала 2 | ||||
ИТОГО | - | 64 | 616 |
|
Тогда время обслуживания клиента составит:
[pic 2] минут
2) Размах вариации (R) это разность между максимальным и минимальным значениями признака. Формула его расчета:
[pic 3]
R=12-4=8
Величина R показывает в каких пределах колеблется размер признака. Показатель указывает на общие размеры вариации, но не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности.
3) Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на него факторов (систематических и случайных). Общая дисперсия определяется по формуле:
...