Расчётно графическая работа по "Физике"

ГОУ  ВПО Дальневосточный государственный университет путей сообщения[pic 1]

Кафедра: «Физика и теоретическая механика»

  Расчётно графическая работа №1.

5 Вариант.

Выполнил:

Кичемайкин.А.А.

Проверил доцент: 

Кравцова Н.А.

г. Свободный 2019г.

Задание 1. Точка движется по дуге. Закон ее движения выражается уравнением  S=A+Bt2. Полный набор параметров движения: длина пути – S, время – t, радиус кривизны – R, линейная скорость – v, нормальное ускорение - an, тангенциальное ускорение - aτ, полное ускорение – a. По заданным параметрам движения точки определить недостающие.

Дано:

Найти:S, t, an, aτ, a.

Решение:

Скорость равна производной пути по времени:

[pic 2]

Пройденный путь:

[pic 3]

Нормальное ускорение:

[pic 4]

Тангенциальное ускорение:

[pic 5]

[pic 6]

Полное ускорение:

[pic 7]

По теореме Пифагора:

[pic 8].

Ответ: S=3,5м, t=1,5с, аn=12м/с2, aτ=-4м/с2, а=12,6м/с2.

Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=А+Вt+Ct2, где А=2 рад, В=0 рад/с, С=1 рад/с2. Через какой промежуток времени t угол поворота станет равным 11 рад? Чему равны угловая скорость ω, угловое ускорение ε и тангенциальное ускорение aτ материальной точки, находящейся на расстоянии R от оси, если нормальное ускорение  an=9 м/с2?

Дано: φ=A+Bt+Ct2, A=2рад, B=0рад, C=1рад, φ=9м/с2.

Найти: t, Ɛ, ω, aτ.

Решение:

Найдём время t:

[pic 9]

Угловая скорость равна производное угла поворота по времени:

[pic 10]

Так как B=0 то ω=2Ct,  ω=6рад/с.

Угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени:

[pic 11]

Тангенциальным ускорением аτ и угловое ускорение связаны соотношением:

аτ=Ɛ*К

аτ=2R

Найдём радиус R из формулы аn=ω2R:

[pic 12]

[pic 13]

Тогда:                               [pic 14].

Ответ: t=3с, Ɛ=2рад/с2, ω=6рад/с, аτ=0,5м/с2.

Задача 3. Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Время полета t=2,2 с. На какую высоту поднимется тело?

Дано: t=2,2с, υ0=0.

Найти: H.

Решение:[pic 15]

Время подъёма равно времени падения то есть [pic 16],

[pic 17] - время подъёма на максимальную высоту.

Высота подъёма за время t находиться по формуле:

[pic 18]

На максимальной высоте υ=0, поэтому  [pic 19][pic 20].

υoy=υ0*sinα – проекция начальной скорости на ось oy.

[pic 21]

Получим формулу для времени полёта.

Координата y тела меняется по закону:

[pic 22]

В момент падения на Землю y=0, поэтому:

[pic 23]

Тогда:
Ответ: H=6,1м[pic 24]

Задача 4. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за 1 мин уменьшило свою частоту с 300 до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число его оборотов за это время.