Растяжение и сжатие стержня

1. Вычертить схему стержня с числовыми данными.
2. Определить продольные усилия N и нормальные напряжения σ на каждом участке ступенчатого стержня.
3. Считая, что материал стержня по разному сопротивляется растяжению и сжатию (пределы прочности на растяжение и сжатие равны σРb=113МПа  и σсжb=490МПа  соответственно), определить необходимые площади поперечных сечений и диаметры участков, обеспечивающих прочность ступенчатого стержня при заданных нагрузках.
4. Принимая модуль Юнга материала равным Е=2·105МПа, определить продольные перемещения поперечных сечений δ на каждом участке ступенчатого стержня.
5. Определить деформацию каждого участка и полную деформацию стержня.
6. Определить полное перемещение свободного конца стержня.

Дано: Р1=0,3·104Н,  Р2=2·104Н,  Р3=0,5·104Н,  l1=0,3м, l2=0,3м, l3=0,4м, [n]=1,5, σРb=113МПа , σсжb=490МПа, Е=2·105МПа

Решение:

1. Построение эпюры N.

Разбиваем брус на участки, в пределах которых продольная сила будет постоянной. В данном случае границами участков являются сечения, в которых приложены силы. Обозначим сечения буквами А, В, С, D, начиная со свободного конца.

Участок I

[pic 1] 

Участок II

    [pic 2]

Участок III 

   [pic 3]

По найденным значениям N строим эпюру.

[pic 4]

1. Определение нормальных напряжений

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]