Расчет на прочность вала при изгибе с кручением

4. Расчет на прочность вала при изгибе с кручением

Для ведущего вала прямозубой цилиндрической передачи редуктора с двумя зубчатыми колесами (рис. 1), передающего мощность Р = 3 кВт при угловой скорости  = 25 рад/с (согласно варианту из методических данных), качество обработки поверхности – 1 (полирование), применяемая сталь – Ст10. Определить:[pic 1]

1. вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипников;
2. построить эпюру крутящих моментов;
3. построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
4. определить диаметр вала из условия прочности, полагая Fr1 = 0,4F1; Fr2 = 0,4F2

Допускаемый коэффициент прочности [n] = 1,8. Расчет диаметра вала производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения.

[pic 2]

Рисунок 1 – Схема вала.

Решение:

1. Составляем расчетную схему вала, приводя действующие на вал нагрузки к оси (рисунок 2, б). При равномерном вращении вала , где  и  – скручивающие пары, которые добавляются при переносе сил  и  на ось вала.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

Рисунок 2 – Схема вала с построенными эпюрами

2. Определяем вращающий момент, действующий на вал:

[pic 9]

3. Вычислим нагрузки, приложенные к валу:

[pic 10]

[pic 11]

4. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости (Рисунок 13, б):

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

, следовательно,  и  найдены правильно.[pic 17][pic 18][pic 19]

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

, следовательно,  и  найдены правильно.[pic 25][pic 26][pic 27]

5. Строим эпюру крутящих моментов  (рисунок 13, в).[pic 28]

6. Определяем в характерных сечениях значения изгибающих моментов  в вертикальной плоскости и  в горизонтальной плоскости и строим эпюры (рисунок 13, г, д):[pic 29][pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

7. Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданной гипотезе прочности. Так как в моем примере значение суммарного изгибающего момента в сечении С больше, чем в сечении D,

[pic 35]

[pic 36]

то сечение C и является опасным. Определяем эквивалентный момент в сечении C:

[pic 37]

8. Вычисляем допускаемое нормальное напряжение:

[pic 38]

9. Определяем требуемые размеры вала:

[pic 39]

Принимаем диаметр вала = 24 мм.

5. Расчет вала на сопротивление многоцикловой усталости

Изменить расчетную схему, считая, что вал ступенчатый. Все остальные параметры оставить без изменения. Радиус галтели ρ в переходных сечениях от большого диаметра D к малому диаметру d принять равным 0,5(D - d). Определить:

1. Диаметры вала из условия статической прочности в указанных сечениях и спроектировать ступенчатый вал, округлив диаметры ступеней до стандартного размера;
2. Фактический запас прочности вала при циклических нагрузках;
3. Рассчитать запас прочности по нормальным напряжениям с учетом усталости в опасных сечениях, считая концентраторами напряжений уступ с галтелью и шпоночный паз, необходимый для закрепления на валу шкивов с помощью шпонок. Цикл нормальных напряжений симметричный;
4. Проделать такой же расчет для определения запасов прочности по касательным напряжениям. Цикл касательных напряжений считать пульсирующим;
5. Рассчитать полный запас прочности с учетом усталости материала;
6. При получении коэффициента запаса усталостной прочности меньше допустимой величины [n]=1,8 предложить конкретные меры повышения усталости прочности: а) – конструктивные приемы, связанные с изменением формы опасных участков вала, б) – меры технологического упрочнения.

Решение:

1. Определяем требуемые размеры вала на участках AC, CD и DB. Допускаемые напряжения при действии знакопеременных нагрузок значительно ниже, чем в случае статической нагрузки (примерно в 1.9 раз). Для стали 10 примем  = 60 Мпа[pic 40]