Деформация растяжения, сдвига, изгиба

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный индустриальный  университет»

Кафедра механики и машиностроения

Самостоятельная работа

По дисциплине: «Сопротивление материалов»

тема «Деформация растяжения, сдвига, изгиба»

Выполнил: обучающийся  гр. ЗТТ 17 Хрипливец А. Г.

Проверил: к.т.н., доцент  Гудимова  Л.Н.

Новокузнецк 2019

Задача 1.1

Для стальных стержней постоянного сечения и ступенчатой формы, нагруженных внешними силами определить:

• продольные силы по длине стержня и построить эпюру продольных сил;
• из условия прочности определить размеры стержня, при условии, что стержень постоянного сечения круглый, диаметром d, а стержень переменного сечения – квадратного сечения со сторонами квадратов а1, а2.
• полное перемещение свободного конца стержня постоянного поперечного сечения.

Дано: F1=30 кН, F2=20 кН , F3 = 10 кН, F4=50 кН, l1=0,25м, l2=0,35м, l3=0,3м, [Ϭ]=150МПа, Е=2·105МПа.

[pic 1]

Решение.

1. Используем метод сечений. Проведя произвольное сечение на участке I, отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим равновесие нижней части, на которую действуют внешняя сила F3 и искомая продольная сила N1.

Составляем уравнение равновесия:

∑Fky

= −N1 = 0, откуда

N1 = 0

Проводим сечение на участке II. Составляем уравнение равновесия:

∑Fky

= −N2 + F1 = 0,

откуда

N2 = F1 = 30кН.

Проведя сечение на участке III, рассмотрим равновесие правой отсеченной части. Составляем уравнение равновесия:

∑Fky

= −N3 + F1 + F2 = 0,

откуда

N3 = F1 + F2 = 30 + 20 = 50 кН

Проведя сечение на участке IV, рассмотрим равновесие правой отсеченной части. Составляем уравнение равновесия.

∑Fky

= −N4 + F1 + F2 − F3 = 0,

откуда

N3 = F1 + F2 − F3 = 30 + 20 −10 = 40 кН

Строим эпюру продольных сил N.

1. Определяем        площадь        поперечного        сечения        круглого        стержня        из условия прочности

Площадь круглого сечения

π ⋅ d 2

σ = Nmax

A[pic 2]

≤ [σ ]

А =        ;[pic 3]

4

N

50 ⋅103        2

А ≥ max =[pic 4][pic 5]

σ

150

= 333,33мм

d ≥        =        = 20,6мм;[pic 6][pic 7]

Принимаем d=21 мм.

Тогда площадь поперечного сечения

π ⋅ d 2

А[pic 8][pic 9]

4

= 3,14 ⋅ 212

4[pic 10]

= 346,185мм2

1. Удлинения каждого из участков определим, используя закон Гука при растяжении:

Δli

= Ni ⋅ li ;

E ⋅ Ai[pic 11]

ΔlI = 0

N ⋅ l

30 ⋅103 ⋅ 0,25 ⋅103[pic 12]

ΔlII

=    2        1 =

E ⋅ A

2 ⋅105 ⋅ 346,185

= 0,108мм

N  ⋅ l        50 ⋅103 ⋅ 0,35 ⋅103[pic 13]