Контрольная работа по "Физике"

Дано:

vx = -4t + 8 (м/с)

x(0) = 3 м

t1 = 2

x(t2) = x(0)

Решение:

Найдём зависимость координаты материальной точки от времени:

[pic 1];

[pic 2]

[pic 3] (м).

Заметим, что в течение промежутка времени от [pic 4] с до [pic 5] с скорость точки не меняет знак, следовательно, точка не меняет направление движения. Поскольку [pic 6], то пройденный точкой путь [pic 7] будет равен разности конечной [pic 8] и начальной [pic 9] координат точки:

[pic 10];

[pic 11] м.

В момент времени [pic 12] с скорость точки становится равной нулю – точка останавливается. Затем знак скорости меняется с «+» на «–» – точка начинает двигаться в обратном направлении. Пусть в некоторый момент времени [pic 13] точка вернулась в исходное положение, то есть координата [pic 14] точки станет равна её начальной [pic 15] координате:

[pic 16][pic 17][pic 18];

[pic 19].

Найдём отсюда момент времени [pic 20]:

[pic 21];

по смыслу [pic 22] поэтому:

[pic 23];

[pic 24] с.

Найти:

x(t) - ?

Sx - ?

t2 - ?

Дано:

N = 50

n1 = 4 с–1

n2 = 6 с–1

Решение:

Угловые скорости:

[pic 28]

Угол поворота колеса:

[pic 29]

Проинтегрируем обе части этого равенства:

[pic 30]

Найти:

ε — ?

Дано:

М = 300 г = 0,3 кг

m = 200 г = 0,2 кг

α = 30°

Решение:

Если считать нить нерастяжимой, то тела будут двигаться как единое целое с некоторым ускорением [pic 31]. Будем считать, что груз будет двигаться вниз, а брусок – вверх по наклонной плоскости.

[pic 32]

Покажем рисунок.

Запишем для груза второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на ось [pic 33]:

[pic 34];

[pic 35].

Отсюда выразим силу натяжения нити со стороны груза:

[pic 36].                (1)

Запишем для бруска второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на ось [pic 37] (трение не учитываем):

[pic 38];

[pic 39].

Отсюда выразим силу натяжения нити со стороны бруска:

[pic 40].        (2)

Под действием моментов сил [pic 41] и [pic 42] блок приобретает угловое ускорение [pic 43]. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для блока:

[pic 44],

где [pic 45] – радиус блока;

[pic 46] – момент инерции блока.

Поскольку массой блока пренебрегаем, то момент инерции блока равен нулю:

[pic 47].

Следовательно:

[pic 48];

[pic 49];

[pic 50].

По третьему закону Ньютона:

[pic 51],   [pic 52].

Тогда:

[pic 53].

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (1) и (2):

[pic 54].

Отсюда найдём ускорение тел:

[pic 55];

[pic 56];

[pic 57].                (3)

Теперь подставим (3) в (1) и найдём силу натяжения нити:

[pic 58]

[pic 59] Н (приблизительно 1,8 Н).

Найти:

Т — ?