Контрольная работа по "Физике"

Физика

Контрольная работа №1

Вариант №4

104. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через [pic 1] после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью [pic 2] [pic 3] и ускорением  [pic 4], вторая – с начальной скоростью [pic 5] и ускорением [pic 6]. Через сколько времени [pic 7] и на каком расстоянии [pic 8] от исходного положения вторая точка догонит первую?

Решение:

Путь, пройденный первой точкой при равноускоренном движении:

[pic 11]        (1)

где [pic 12] начальная скорость первой точки; [pic 13]ускорение первой точки; [pic 14]время движения первой точки.

Путь, пройденный второй точкой при равноускоренном движении:

[pic 15]        (2)

где [pic 16] начальная скорость второй точки; [pic 17]ускорение второй точки; [pic 18]время движения второй точки.

Т.к. путь, пройденный обеими точками одинаков, поэтому [pic 19]:

[pic 20]

[pic 21]

Решим квадратное уравнение относительно [pic 22]

[pic 23]

Момент времени, в который первый раз точки встретятся – время, через которое вторая точка догонит первую:

[pic 24]

Расстояние от исходного положения, на котором  вторая точка догонит первую:

[pic 25]

Ответ: [pic 26]

114. Шар массой [pic 27] движется со скоростью [pic 28] и сталкивается с шаром массой [pic 29], движущимся навстречу ему со скоростью [pic 30]. Каковы скорости [pic 31] и [pic 32] шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

Решение:

        до удара        после удара

        [pic 35]        [pic 36]        [pic 37]        [pic 38][pic 39]

        [pic 40]        [pic 41]        [pic 42]        [pic 43][pic 44]

        [pic 45]

Закон сохранения импульса для системы шаров в векторной форме:

[pic 46]        (1)

где [pic 47] масса первого и второго шара, соответственно; [pic 48]скорость первого и второго шара до удара, соответственно; [pic 49] скорость первого и второго шара сразу после удара, соответственно; [pic 50] импульс первого шара до удара; [pic 51] – импульс первого шара сразу после удара; [pic 52] – импульс второго шара до удара; [pic 53] – импульс второго шара сразу после удара.

Закон сохранения импульса в проекции на ось [pic 54]

[pic 55]        (2)

Закон сохранения энергии:

[pic 56]        (3)

где [pic 57]кинетическая энергия первого шара до удара; [pic 58]кинетическая энергия второго шара до удара; [pic 59]кинетическая энергия первого шара сразу после удара; [pic 60]кинетическая энергия второго шара сразу после удара.

Преобразуем (3):

[pic 61]

[pic 62]        (4)

Из (2) находим: [pic 63]        (5)

Разделим (4) на (5):

[pic 64]        (6)

Домножим (6) на [pic 65] и вычтем из (5):

[pic 66]        (7)

Из (7):

[pic 67]        (8)

Проверим размерность формулы (8):

[pic 68]

Произведем вычисления:

[pic 69]

Из (7):

[pic 70]

Ответ: [pic 71]

124. Пружина жесткостью [pic 72] была сжата на [pic 73]. Какую работу [pic 74] нужно совершить, чтобы сжатие пружины увеличить до [pic 75]?

Решение:

Работа по дополнительному сжатию пружины определяется как разность потенциальных энергий пружины в конечном и начальном положениях:

[pic 79]

Ответ: [pic 80]

134. Через неподвижный блок массой [pic 81] перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами [pic 82] и [pic 83]. Определить силы натяжения [pic 84] и [pic 85] нити по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.