Контрольная работа по "Физике"

7. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1=40 нКл и q2= 10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной от первого заряда на r1= 12 см и от второго на  r2= 6 см

[pic 1][pic 2]

Направим ось OX от заряда q1 к заряду q2,ось OY – вертикально вверх перпендикулярно оси абсцисс.

Обозначим α и β – углы треугольника, образованного зарядами и заданной   точкой. Тогда проекции векторов E1 и E2 на ось ОХ есть:

E1x=E1cos(α), E2x=-E2cos(β)

На ось ОY:

E1Y=E1sin(α), E2Y=E2sin(β)

Тогда модуль результирующего вектора  есть[pic 3]

 = [pic 4][pic 5]

Учтем, что напряженности выражаются следующими формулами:

[pic 6]

[pic 7]

Здесь ε0 - электрическая постоянная.

Тогда

E= [pic 8] =

 = [pic 9]

 = ([pic 10] + [pic 11] - [pic 12] + [pic 13])(1/2)  =

= ([pic 14] + [pic 15] - [pic 16])(1/2) =

 =[pic 17]

=[pic 18]

По теореме косинусов для угла γ, противолежащего стороне d, получаем:

[pic 19]

=[pic 20]

[pic 21]

Тогда окончательно имеем:

[pic 22]

учтем, что потенциал поля точечного заряда q в точке, отстоящей от заряда на расстояние r:

[pic 23]

тогда в нашем случае двух зарядов:

[pic 24]

расчет

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

17. В центре  тонкостенной  металлической  оболочки радиусом R = 10 см, несущей  заряд  q=-10 нКл, находится точечный заряд  q0 = 5 нКл. Найти напряженность и потенциал электростатического поля на расстояниях:  1) r1 = 5 см,  2) r2 = (R),  3) r3 = 15 см  от центра. Построить графики качественных зависимостей  Er(r) и ϕ(r).

Используем теорему Остроградского-Гаусса:

                                                        (1)[pic 28]

Здесь Q – полный сторонний заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S,  – электрическая постоянная. Поверхность S будем выбирать в виде сферы радиуса r. [pic 29]

Тогда вектор напряженности будет всегда перпендикулярен поверхности сферы, а его модуль будет постоянен для любой точки сферы. Поэтому

                                                  (2)[pic 30]

Тогда из (1-2):

                                                        (3)[pic 31]

Внутри сферы находится заряд q0. Тогда при r

[pic 32]

при  внутри воображаемой поверхности находится  заряд:[pic 33]

[pic 34]

Тогда для области внутри сферы из (3) получим:

                                                (4)[pic 35]

Для области на поверхности и вне сферы:

                                                (5)[pic 36]

формула для потенциала сферы (и точечного заряда q) в точке, отстоящей от центра сферы (от заряда) на расстояние r:

[pic 37]

тогда потенциал, создаваемый точечным зарядом в нашем случае:

[pic 38]

потенциал, создаваемый зарядом сферы, внутри нее и на ее поверхности:

[pic 39]

потенциал, создаваемый зарядом сферы, вне сферы

[pic 40]

тогда суммарный потенциал внутри (и на поверхности) сферы:

[pic 41]

суммарный потенциал снаружи сферы:

[pic 42]

расчет

1)

[pic 43]

[pic 44]

2)

[pic 45]

[pic 46]

3)

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

27. Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.

Найдем поле бесконечной нити по теореме Гаусса.

[pic 51]

Выберем воображаемую поверхность в виде цилиндра радиуса r, соосного с нитью.