Контрольная работа по "Физика"

1.028

На однородный сплошной цилиндр массы m= 1 кг и радиуса R= 10 см намотана гибкая невесомая лента, второй конец которой закреплен, как показано на рисунке. Определить линейное и угловое ускорение цилиндра.

Решение.

[pic 5]

Опускаясь, цилиндр вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через точку соприкосновения ленты и края цилиндра и отстоящей на расстоянии R от оси цилиндра. Момент инерции цилиндра вокруг этой точки можно рассчитать, используя теорему Штейнера, прибавив к моменту инерции цилиндра относительно его оси величину [pic 6]: [pic 7].

На цилиндр действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити.

Сила тяжести приложена к центру цилиндра и составляет момент [pic 8].

Момент силы натяжения относительно мгновенной оси вращения равен нулю, так как эта ось проходит через точку приложения силы натяжения.

По основному уравнению динамики вращательного движения имеем: [pic 9].

Тогда, [pic 10].

Значит, угловое ускорение цилиндра равно: [pic 11].

Линейное ускорение равно: [pic 12].

Значит, [pic 13].

Получаем, [pic 14], [pic 15].

Ответ. [pic 16], [pic 17].

1.058

Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний Т= 2 с, амплитуда колебаний А= 50 мм, начальная фаза φ0=0. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия х= 25 мм.

Уравнение точки
x = ASin(2пft)
A = 0.05 м - амплитуда колебаний
f = 1/T = 0.5 Гц - частота колебаний
х= 0.025 м - смещение, для которого предлагается найти скорость
Поскольку нам известно уравнение движения
x = ASin(2пft)
мы можем найти момент времени
to в который имеет место смещение х:
х = ASin(2пfto)
откуда
to = (ArcSin(х/A))/(2пf)

Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты:
V(t) = х' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 – Sin2(2пft))

искомая скорость равна:
V(to) = 2пfA√(1 – Sin2(2пfto)) = 2пfA√(1 – Sin2((ArcSin(х/A)))) = 2пfA√(1 - (х/A)2)) = 6.28*0.5*0.05*√(1 - (0.025/0.05)2) = 0.136 м/c

1.078

В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23 ̊ С и давлении р=200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля ω1 азота в смеси равна 0,7.

m=pVM/RT, pV=(m/M)*RT

m/M=m1/M1+m2/M2 ,

m1=ω1*m =4.81*10-3 кг      

m2=ω2*m=(1- ω1)m=2,06*10-3 кг

M=m/ ω1*m/M1+(1-ω1)m/M2 , M=1/ω1/M1+1-ω1/M2 =>

m=pV/(ω1/M1+1-ω1/M2)   = >

m=200*103Па*15л/(0,7/4.81*10-3 кг+2,06*10-3 кг/1)=6.87*10-3 кг

Ответ: m=6.87*10-3 кг

1.098

При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой Т1=320К внутренняя энергия уменьшилась на ∆U=8,4 кДж, а его объем увеличился в n= 10 раз. Определить массу кислорода.

Решение  ∆U=(m/M)*Cv∆T, Сv=(i/2)R, ∆U=(i/2)*(m/M)R∆T, T2/T1=(V1/V2)γ-1

T2/T1=(V1/nV2)γ-1 , γ=Cp/Cv=1.4, Т2=Т1(1/n)γ-1 , i=5

m=2∆UM/iR∆T=2/5 * 8,4*103Дж*32г/моль/1,4*320К=67.2*10-3 кг.

Ответ: m=67,2*10-3 кг

1.108

Трехатомный газ давлением р=240 кПа и температурой t=20 ̊ С занимает объем V=10 л. определить молярные теплоемкости этого газа при постоянном объеме и давлении.

[pic 18]

1.118

Газ совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т2 теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т1=430К.