Контрольная работа по "Физике"

107. Тело брошено под углом α = 45о к горизонту со скоростью
[pic 1] = 40 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через 2 с после начала движения? Найти радиус кривизны траектории в этот момент времени. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить графики зависимости координат тела от времени х(t) и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси [pic 2] и [pic 3].

Дано:

α = 450

40 м/с[pic 4]

t = 2 c

Найти

R -  ?

- ?[pic 5]

- ?[pic 6]

х(t) , у(t), [pic 7] и [pic 8]

Решение:

Решим данную задачу в системе отсчета, связанной с Землей.

 Выберем систему координат XOY так, чтобы оси координат находились в плоскости траектории тела. Ось ОХ направим горизонтально, а ось OY — вверх, перпендикулярно ОХ. Начало координат совместим с точкой бросания тела.

[pic 9]

Определим начальные координаты, проекции скорости камня и ускорения свободного падения на оси координат:

Представим начальную скорость в виде   =  + [pic 10][pic 11][pic 12]

модули скоростей  ,   по рисунку равны [pic 13][pic 14]

;                                       (1)[pic 15]

                                         (2)[pic 16]

Движение по вертикали будет с ускорением, направленным вниз, модуль ускорения  

                                                                                аy = g                                  (3)

кинематические  уравнения в общем виде

                                                  (4)[pic 17]

                                      = at                                                                          (5)[pic 18][pic 19]

для движения по вертикали уравнение (4)  примет вид

[pic 20]

по горизонтали x(t) = [pic 21]

уравнение (5)

 = gt[pic 22][pic 23]

 = [pic 24][pic 25]

t = 2 c

 =  = 28,28 (м/с)[pic 26][pic 27]

 = 9,81*2 = 8,66 (м/с) тело находилось на подъеме модуль скорости в момент времени tможно найти  по теореме Пифагора, так как вектора   и   перпендикулярны друг другу[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

v = [pic 32]

v (2) =  = 29,58 (м/с)[pic 33][pic 34]

Найдем ,  в момент времени t, учитывая, что тангенциальное ускорение направлено вдоль вектора , полное ускорение по направлению ,нормальное ускорение   перпендикулярно тангенциальному[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

[pic 41]

понятно, что  = , [pic 42][pic 43]

 = g[pic 44][pic 45]

 = 9,81*28,28/29,58 ≈9,38 (м/с2)[pic 46]

 = ,[pic 47][pic 48]

 = g [pic 49][pic 50]

 = 9,81*8,66/29,58 ≈ 2,87(м/с2)[pic 51]

Радиус кривизны найдем из выражения для нормального ускорения

 =[pic 52][pic 53]

R = [pic 54]

R =  = 93,28(м)[pic 55]

Построим графики зависимости х(t) , у(t), [pic 56] и [pic 57]

 = 9,81 t       [pic 58][pic 59]

 = [pic 60][pic 61]

[pic 62]

x(t) = [pic 63]