Контрольная работа по "Физике"

Задача 1.

Брусок массой  лежит на горизонтальной плоскости. На бруске находится тело массой  (рис. 1). Коэффициент трения между телом и бруском, а также между бруском и плоскостью, равен . Исследовать движение при различных значениях силы , приложенной к бруску в горизонтальном направлении.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Рисунок 1

Решение:

Силы трения для бруска и тела 2:

;[pic 10]

.[pic 11]

На тело 2 при движении с ускорением действуют силы трения и инерции. Уравнение равновесия для него:

.        (1)[pic 12]

Сила инерции зависит от ускорения, с которым движется брусок.

.[pic 13]

Из уравнения (1) видно:

1) При , тело 2 будет находиться неподвижно относительно бруска.[pic 14]

2) При , тело 2 будет находиться неподвижно относительно бруска или двигаться с постоянной скоростью относительно его.[pic 15]

1) При , тело 2 будет скользить по бруску в сторону противоположную движению бруска.[pic 16]

На брусок при движении с ускорением действуют силы трения между ним и телом 2 и между ним и плоскостью и сила . Уравнение равновесия для него:[pic 17]

.        (2)[pic 18]

Из уравнения (2) видно:

1)  – брусок находиться в покое.[pic 19]

2)  – брусок находиться в покое или движется с постоянной скоростью.[pic 20]

3) ;[pic 21]

;[pic 22]

.[pic 23]

 – брусок движется с ускорением вместе с телом 2.[pic 24]

4)   – брусок движется с ускорением, тело 2 находится в покое относительно бруска или скользит по нему с постоянной скоростью.[pic 25]

5)  – брусок движется с ускорением, тело 2 скользит по бруску с ускорением, направленным противоположно ускорению бруска.[pic 26]

Задача 2.

С какой постоянной силой нужно надавить на верхний груз массы , чтобы нижний груз массы  соединенный с верхним пружиной жесткостью  (рис. 2), оторвался от пола после прекращения действия этой силы?[pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30]

Рисунок 2

Решение:

Рассмотрим три состояния системы, состоящей из двух грузов, соединенных пружиной. В исходном состоянии (рисунок 3, а) пружина сжата на  и верхний груз находится в равновесии, поэтому:[pic 35]

.[pic 36]

[pic 37]

Рисунок 3

Далее под действием силы  пружина сжимается еще на величину , верхний груз также уравновешен:[pic 38][pic 39]

.[pic 40]

В конечном состоянии пружина растянута на величину  и нижний груз не давит на опору:[pic 41]

.[pic 42]

Из полученных трех равенств получаем:

.[pic 43]

Рассмотрим переход системы из второго состояния в третье (рисунок 3, б и в). При этом выполняется закон сохранения полной механической энергии:

;[pic 44]

;[pic 45]

;[pic 46]

,[pic 47]

где ; ; .[pic 48][pic 49][pic 50]

 [pic 51]

;[pic 52]

 [pic 53]

;[pic 54]

 [pic 55]

 [pic 56]

;[pic 57]

.[pic 58]

Ответ:    .[pic 59]

Задача 3.

Однородный цилиндр радиуса  скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. За какое время угловая скорость цилиндра возрастет вдвое?[pic 60][pic 61]

Решение:

Запишем уравнение движения центра масс в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью наклонной плоскости:

.        (1)[pic 66]

[pic 67]

Рисунок 4

Спроектируем векторное равенство (1) на ось , будем иметь следующее выражение:[pic 68]