Контрольная работа по "Физике"

Вариант 3. Найти ток i3

Параметры цепи R1 = 3 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 3 Ом,

L1 = 0,6 мГн, L2 = 0,3 мГн, С1 = 16,7 мкФ, С2 = 33,3 мкФ, f = 50 Гц, E1 = 3 <90 В, E2 = 3-j6 В, E3 = 6 <270 В, J= 1, n=3, k=10;

Источники:

а) е(t), j0(t) – произвольной формы;

б) гармонические колебания

[pic 1]

[pic 2]

Где w – циклическая частота [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

в) постоянные

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

математические модели цепи по методу токов ветвей

Выберем направления токов ветвей, пронумеруем узлы, укажем

направление обхода контуров [pic 23]

        А) е(t) и jo(t) – источники произвольной формы.

В схеме четыре неизвестных тока, следовательно необходимо составить

уравнения: два по I закону Кирхгофа и два по II закону Кирхгофа.

a узел –i1 – i3 + i4 = 0

b узел –i4 – i5 +i7 = 0

c узел –i2 + i3 + i5 = 0

e узел J + i6 - i7 = 0

I конт. uR1 + uL1 + uC1 = e1 (t)

II конт. uC2 + uR1 + uL2 + uR2 = e2 (t)

III конт. uR3 – uR2– uL2 + uC1 = e3 (t)

После подстановки компонентных уравнений (КУ) получим систему,

позволяющую найти токи ветвей:

–i1 – i3 + i4 = 0

–i4 – i5 +i7 = 0

–i2 + i3 + i5 = 0

J + i6 - i7 = 0

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

        Б) е(t) и jo(t) – гармонические колебания одинаковой частоты.

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

В) е(t) = E, j0(t) = J0 – источники постоянного напряжения и

постоянного тока.

Уравнения баланса мощности:

[pic 34]

[pic 35]

Значения токов при e(t)=E=const и j(t)=J=const

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Баланс мощности:

Генерируемая мощность:

[pic 50]

Потребляемая мощность:

[pic 51]

Баланс сходится

Расчет тока i2(t) при действии источников гармонических

колебаний

Так как режим установивший, а воздействие – гармонические сигналы,

задачу следует решать с использованием МКА:

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Решение методом контурных  токов.

[pic 63]

        [pic 64]

[pic 65]

Типовая ММЦ по МКТ в общем виде:

[pic 66]

Следующий шаг подготовительного этапа – определение контурных и смежных сопротивлений и контурных ЭДС (cопротивление ветви с идеальным источником тока бесконечно велико)

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

Смежное сопротивление по величине равно сопротивлению смежной для двух контурных токов ветви. Если контурные токи текут через смежное сопротивление в одном направлении, ему присваивается знак "плюс", если в противоположных направлениях – знак "минус":

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

Контурные ЭДС представляют собой алгебраические суммы ЭДС контуров. При этом частная ЭДС должна входить в сумму с положительным знаком, если совпадает с направлением контурного тока и с отрицательным знаком, если нет:

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

В матричной форме:

Решим данное систему уравнений методом крамера

∆    =(3-j190,5)*(6-j95,54)*(6-j190,6)+( 3)*( -3-j0,0942)*( -j190,7)+( 3)*( -3-j0,0942)*( -j190,7)-( -j190,7)*( 6-j95,54)*( -j190,7)-( -3-j0,0942)*( -3-j0,0942)*( 3-j190,5)-( 3)*( 3)*( 6-j190,6)= -163710,29-j10297,1