Контрольная работа по "Физике"
Автор: root161 • Июнь 20, 2023 • Контрольная работа • 1,336 Слов (6 Страниц) • 60 Просмотры
Вариант 7
7.1. Тело падает с высоты 20 м с начальной скоростью . Какой путь пройдет тело за первую и последнюю секунду своего движения?[pic 1]
Дано: ;[pic 2] [pic 3] [pic 4] | Решение: [pic 5] |
[pic 6] [pic 7] |
За первую движения тело пройдет путь ( по условию):[pic 8][pic 9]
[pic 10]
Вычисляя, получаем:
[pic 11]
Весь пройденный путь: , откуда время , за которое тело достигнет поверхности Земли:[pic 12][pic 13]
[pic 14]
За последнюю 1 с движения тело пройдет путь:
[pic 15]
где – путь, пройденный телом за время , тогда[pic 16][pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Вычислим:
[pic 20]
Ответ: ;[pic 21]
[pic 22]
7.2. Точка вращается по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки: , где ; . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени .[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
Дано: ;[pic 27] ;[pic 28] ;[pic 29] ;[pic 30] [pic 31] | Решение: [pic 32] |
[pic 33] [pic 34] [pic 35] |
Дифференцируя уравнение движения точки по времени, найдем угловую скорость точки:
[pic 36]
Ещё раз дифференцируем и получаем угловое ускорение точки:
[pic 37]
При значения и будут:[pic 38][pic 39][pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии от оси вращения при :[pic 43][pic 44]
[pic 45]
Нормальное ускорение будет равно:
[pic 46]
Полное ускорение точки М:
[pic 47]
Так как угол между векторами и равен 90°, то по модулю:[pic 48][pic 49]
[pic 50]
Ответ: ;[pic 51]
;[pic 52]
[pic 53]
7.3. Груз массой 12 кг поднимают равноускорено на шнуре. За 5 с подъёма его скорость изменяется от 2 м/с до 5 м/с. Найти силу натяжения шнура.
Дано: ;[pic 54] ;[pic 55] ;[pic 56] [pic 57] | Решение: [pic 58] |
[pic 59] |
Груз поднимают вверх с ускорением . На груз действуют: сила веса и сила натяжения шнура . По второму закону Ньютона:[pic 60][pic 61][pic 62]
[pic 63]
Спроектируем это равенство на ось х, совпадающую с направлением ускорения , тогда:[pic 64]
[pic 65]
Откуда:
[pic 66]
Ускорение поднимаемого груза при изменении его скорости за промежуток времени будет:[pic 67][pic 68]
[pic 69]
Тогда формула для примет вид:[pic 70]
[pic 71]
Производим вычисления:
[pic 72]
Ответ: [pic 73]
7.4. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 100 г и 300 г. Массу колеса, величиной 600 г, считать равномерно распределённой по ободу, а массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы и силы натяжения нити по обе стороны блока.
Дано: ;[pic 74] ;[pic 75] [pic 76] | Решение: [pic 77] |
[pic 78] [pic 79] [pic 80] |
Для решения задачи воспользуемся основными законами поступательного и вращательного движений. На каждый из грузов действует сила тяжести и сила натяжения нити . По второму закону Ньютона:[pic 81][pic 82]
[pic 83]
где – ускорение грузов.[pic 84]
Спроектируем это векторное уравнение на ось х. Для каждого из грузов:
[pic 85]
[pic 86]
Отсюда:
[pic 87]
[pic 88]
Из основного уравнения динамики вращательного движения момент сил, действующий на блок, равен:
[pic 89]
где – угловое ускорение блока; – момент инерции блока относительно его оси вращения.[pic 90][pic 91]
Так как масса блока равномерно распределена по его внешнему ободу, то
[pic 92]
где – радиус блока.[pic 93]
В данном случае момент силы равен:
[pic 94]
Согласно третьему закону Ньютона с учётом невесомости нити: ; , поэтому:[pic 95][pic 96]
[pic 97]
Подставим в (4) выражения для и из формул (1) и (2):[pic 98][pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
Подставляем найденное выражение для в (3):[pic 102]
[pic 103]
...