Контрольная работа по "Физике"

16. Чему равняется момент инерции диска радиусом 1.4 м и массой 5.2 кг относительно оси, проходящей через точку на краю диска параллельно оси симметрии? (3/2mR^2=15.3кг•м^2)

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси симметрии, равен J0=(1/2)*m*R^2

Однако в данном случае требуется найти момент инерции относительно оси, проходящей через точку на краю диска параллельно оси симметрии. По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции относительно такой оси равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и произведения массы диска на квадрат расстояния между осями:

J = J0 + ml^2, где m – масса, l – расстояние от центра масс тела до оси, относительно которой определяется момент инерции J

Чтобы найти l, используем теорему Пифагора:

l^2= R^2 + R^2 = 2*R^2

J = (1/2)*m*R^2 + (1/2)*m*2*R^2 = (3/2)*m*R^2 = 15.3 кг*м^2

17. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту вращения 10 с^(-1)? (7.1 кДж)

Момент инерции диска: J=(1/2)*m*R^2  = 1/2 * 80 * 0,3^2 = 3,6 кг*м2

Угловая скорость вращения: ω = 2пn = 2 * 3,14 * 10 = 62,8 рад/с

Кинетическая энергия: E = (1/2)*J*ω^2 = 1/2 * 3,6 * 62,8^2 = ~ 7100 Дж = 7,1 кДж

18. Якорь двигателя вращается с частотой v=1500 об/мин. Определить вращающий момент сил, если двигатель развивает мощность P=500 Вт. (M=P/2пv =3.2 Н*м)

M = P / (2π * v)

где M - вращающий момент, P - мощность двигателя, n - скорость вращения якоря.

Переведем скорость вращения якоря из об/мин в рад/с:

n = 1500 об/мин * (2π рад/об) / 60 с/мин = 157.1 рад/с

Подставим данные в формулу:

M = 500 Вт / (2π * 157.1 рад/с) ≈ 3.2 Н*м