Контрольная работа по "Физике"

1. Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна 10 кэВ.

Дано:

[pic 1]

[pic 2]

Найти:

[pic 3]

Решение:

Длина волны де Бройля:

[pic 4]

Скорость электронов найдем, зная их кинетическую энергию:

[pic 5]

Отсюда скорость равна:

[pic 6]

С учётом начальных данных:

[pic 7]

Следовательно, находит длину волны де Бройля по формуле:

[pic 8]

Ответ:

[pic 9]

2. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121,5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбуждённого атома водорода.

Дано:

[pic 10]

Найти:

[pic 11]

Решение:

Энергия основного состояния:

[pic 12]

Преобразуем данное уравнение:

[pic 13]

Далее получим:

[pic 14]

А радиус электронной орбиты:

[pic 15]

Окончательно получим:

[pic 16]

С учётом начальных данных:

[pic 17]

[pic 18]

Ответ: [pic 19]

3. В спектре атомарного водорода известны длины волн трёх линий: 97,3 нм, 102,6 нм и 121,6 нм. Найти длины волн других линий в данном спектре, которые можно предсказать с помощью этих трёх линий.

Дано:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Найти:

[pic 23]

Решение:

Согласно обобщённой формуле Бальмера, частота ω перехода между энергетическими уровнями с квантовыми числами n1 и n2

ω12 = RZ2(1/n12 - 1/n22)

где R - постоянная Ридберга, Z - порядковый номер водородоподобного иона.

Учитывая, что ω = 2пc/λ, где c - скорость света в вакууме, λ - длина волны, формулу Бальмера запишем в следующем виде:

2пc/λ12 = RZ2(1/n12 - 1/n22).

Из последней формулы следует, что

2пc/(RZ2) = λ1i(1/n12 - 1/ni2), (1)
где i = 2, 3, 4.

Имеем λ12 = 97,3 нм, λ13 = 102,6 нм, λ14 = 121,6 нм. В левой части формулы (1)

получим
2пc/(RZ2) ≈ 2п · 3 183; 108/(2,07 · 1016 · Z2) ≈ 9,106 · 10-8/Z2 (м) = 91,06/Z2 нм.

Представим формулу (1) следующим образом:
91,06/Z2 = 97,3 (1/n12 - 1/n22), (2)
91,06/Z2 = 102,6 (1/n12 - 1/n32), (3)
91,06/Z2 = 121,6 (1/n12 - 1/n42) (4)

и задаваясь последовательно возрастающими значениями Z ≥ 2, будем варьировать значения n1 и ni (i = 2, 3, 4), чтобы получить верное равенство (с учётом погрешностей вычислений). Формулам (2) - (4) сопоставим отдельные страницы электронной таблицы.
Расчёты показывают, что указанные длины волн в пределах одной серии должны наблюдаться, например, в двух случаях:
1) Z = 2, n1 = 2, n2 = 7, n3 = 5, n4 = 4;
2) Z = 4, n1 = 4, n2 = 14, n3 = 10, n4 = 8.
В первом из указанных случаев устанавливаются следующие соответствия:
1) длина волны 97,3 нм соответствует переходу с уровня n2 = 7 на уровень n1 = 2;
2) длина волны 102,6 нм соответствует переходу с уровня n3 = 5 на уровень n1 = 2;
3) длина волны 121,6 нм соответствует переходу с уровня n4 = 4 на уровень n1 = 2.
Очевидно, что тогда можно предсказать следующие линии:
1) с длиной волны λ = (91,06/Z2)/(1/n12 - 1/n52) = (91,06/22)/(1/22 - 1/32) ≈ 163,9 (нм), которая соответствует переходу с уровня n5 = 3 на уровень n1 = 2;
2) с длиной волны λ = (91,06/Z2)/(1/n12 - 1/n62) = (91,06/22)/ (1/22 - 1/62) ≈ 102,4 (нм), которая соответствует переходу с уровня n6 = 6 на уровень n1 = 2.

Ответ: 102,4 нм и 163,9 нм.