Контрольная работа по "Физике"

10. Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем x, то есть

F(x) = P(X < x).

Основные свойства функции распределения F(x):

1. Так как по определению F(x) равна вероятности события, все возможные значения функции распределения принадлежат отрезку [0; 1]:

2. Если [pic 1] , то [pic 2] , то есть F(x) – неубывающая функция своего аргумента.

3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее полуинтервалу [a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале:

P(a £ X < b) = F(b) – F(a).

4. Если все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [a, b], то

F(x) = 0, при x £ a; F(x) = 1, при x > b.

11. Плотностью распределения вероятности f(x) непрерывной случайной величины Х называют предел если он существует, отношение вероятности попадания случайной величины Х в интервале (x;x+ [pic 3] х), примыкающий к точке х, к длине этого интервала, когда последняя стремится к 0.

[pic 4]

Свойства:

1.f(x) неотрицательная функция т.к предел неотрицательных величин есть функция неотрицательная.

2.Вероятность попадания НСВ Х на промежуток [a,b] равна определенному интегралу по промежутку [a,b] от плотности распределения вероятностей.

[pic 5]

3.Вероятность достоверного события равна =1(вероятность того что св примет значение из (- [pic 6]

[pic 7]

Если все возможные значение случайной величины принадлежат интервалу (a,b) то для f(x) ее плотности распределения [pic 8]

Плотность распределения может служить любая интегрируемая функция f(x) удовлетворяющая двум условиям f(x)>=0 и [pic 9]