Контрольная работа по "Физике"

Вариант 20

Контрольная работа № 2

Задача 1. Вычислить поправку  в превышение за влияние вертикальной рефракции, если превышение  измерено методом тригонометрического нивелирования на трассе протяженностью  (наклонная дальность), а фактический коэффициент рефракции равен , средний радиус кривизны земного сфероида принять равным 6371 км.[pic 1][pic 2][pic 3]

Решение. Воспользуемся формулой:

[pic 4]

Вывод: поправка  в превышение за влияние вертикальной рефракции равна 0,14 мм.[pic 5]

Задача 2. В условиях предыдущей задачи вычислить ошибку  определения поправки за рефракцию, если при вычислениях использовали стандартный коэффициент рефракции, равный +0,14. Сравнить полученное значение с предельной случайной средней квадратической ошибкой нивелирования I, II, III и IV классов (предельную ошибку принять равной утроенной случайной средней квадратической ошибке. Сделать вывод о соответствии полученной точности требованиям Инструкции по геометрическому нивелированию.[pic 6]

Решение. Вычислим поправку за рефракцию, если при вычислениях использовали стандартный коэффициент рефракции по формуле:

[pic 7]

Ошибка определения поправки за рефракцию составила:

[pic 8]

Сравним полученное значение с предельной случайной средней квадратической ошибкой нивелирования I, II, III и IV классов.

Согласно инструкции случайная средняя квадратическая ошибка определения превышения в нивелирном ходе I класса равна 0,8 мм/км. Предельная случайная средняя квадратическая ошибка с учетом расстояния равна: .[pic 9]

Случайная средняя квадратическая ошибка определения превышения в нивелирном ходе II класса равна 2,0 мм/км. Предельная случайная средняя квадратическая ошибка с учетом расстояния равна: .[pic 10]

Случайная средняя квадратическая ошибка определения превышения в нивелирном ходе III класса равна 5,0 мм/км. Предельная случайная средняя квадратическая ошибка с учетом расстояния равна: .[pic 11]

Случайная средняя квадратическая ошибка определения превышения в нивелирном ходе IV класса равна 10,0 мм/км. Предельная случайная средняя квадратическая ошибка с учетом расстояния равна: .[pic 12]

Вывод: ошибка, обусловленная использованием стандартного коэффициента рефракции, при геометрическом нивелировании IV класса превысила допустимое значение в 2 раза.

Задача 3. В условиях Задачи 1 вычислить значения вертикальных градиентов показателя преломления  и температуры , которые могли сформировать такое значение . Градиент давления считать равным его нормальному значению 0,12 гПа/м. Градиентом влажности пренебречь.[pic 13][pic 14][pic 15]

Решение. 

Средний для трассы градиент показателя преломления равен:

[pic 16]

Вычислим градиент показателя преломления по формуле:

[pic 17]

[pic 18]

Тогда

[pic 19]

Вывод: вертикальные градиенты показателя преломления  и температуры .[pic 20][pic 21]

Задача 4. Вычислить поправку  в измеренную наклонную дальность , если температура и давление в точке стояния прибора равны  и . Решение. Вычислим фактический индекс преломления:[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26]

Поправка в измеренное расстояние:

[pic 27]

Вывод: поправка в измеренную наклонную дальность равна [pic 28]

Задача 5. Показатель преломления вычисляли, используя температуру   и давление , измеренные на высоте 1,5 м встроенными в электронный тахеометр датчиками. Между тем, в среднем траектория длиной  проходила на высоте 20 м над подстилающей поверхностью. Вычислить ошибку в измеренном расстоянии , если средние для слоя (1,5-20) м значения градиентов температуры и давления равны , . Влиянием влажности пренебречь. [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]