Контрольная работа по "Физике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ВАРИАНТ 2

Задача 1. Для передачи электромагнитной энергии используется прямоугольный волновод с поперечным сечением , где  размеры широкой и узкой стенок волновода. [pic 1][pic 2]

Для заданного  типа волны определить ее критическую длину , критическую частоту  и нарисовать структуру электрического и магнитного полей в поперечном сечении. Пояснить граничные условия на стенках волновода.                                 [pic 3][pic 4]

Дано: 

 [pic 5]

Найти:

  [pic 6]

Решение

В прямоугольном металлическом волноводе с однородным диэлектрическим заполнением распространяются магнитные волны типа  и электрические волны .[pic 7][pic 8]

Критическая длина волны для волн типа  и   в прямоугольном волноводе[pic 9][pic 10][pic 11]

 [pic 12]

где

 размеры поперечного сечения волновода по широкой и узкой стенкам;[pic 13]

 индексы волны:  [pic 14]

[pic 15]

В нашем случае  следовательно, критическая длина волны : [pic 16][pic 17]

   [pic 18]

Критическая частота для прямоугольного волновода зависит от геометрических размеров волновода , типа волны и параметров внутренного заполнения волновода ():[pic 19][pic 20][pic 21]

. [pic 22]

Тогда для волны  при вакууме ():    [pic 23][pic 24]

.  [pic 25]

Анализ волновода прямоугольного сечения проводится в декартовой системе координат, так как при этом границы волновода легко совмещаются с координатными поверхностями. На границе с идеальным проводником касательная составляющая электрического поля равна нулю, следовательно,

  [pic 26]

Электрического и магнитного полей в поперечном сечении для волн типа  имеет вид (см.рис.1): [pic 27]

[pic 28]

Рис.1

Ответ:  .   [pic 29]

Задача 2. Для заданного типа волны (данные задачи 1) рассчитать и построить графики зависимости фазовой  и групповой  скоростей от длины  волны  и от частоты . Графики строить в координатах   , где скорость света в вакууме. Пояснить понятия фазовой и групповой скоростей, дисперсии.[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

Дано:

  [pic 38]

Найти:

  [pic 39][pic 40][pic 41]

Решение

Фазовая скорость волн определяется следующим образом:

 [pic 42]

где

  критическая длина волны :[pic 43][pic 44]

   [pic 45]

 критическая частота волны :[pic 46][pic 47]

.  [pic 48]

Скорость переноса энергии  или групповую скорость  можно определить как:[pic 49][pic 50]

    [pic 51]

Тогда:

1. Построим график  [pic 52]

. [pic 53]

[pic 56]

Рис. 2.1. График  [pic 57]

2. Построим график  [pic 58]

.  [pic 59]

[pic 62]

Рис. 2.2. График  [pic 63]

3. Построим график  [pic 64]

.  [pic 65]

[pic 68]

Рис. 2.3. График  [pic 69]

4. Построим график  [pic 70]

.  [pic 71]

[pic 74]

Рис. 2.4. График  [pic 75]

Фазовая скорость ()скорость с которой перемещается волновая поверхность. [pic 76][pic 77]