Контрольная работа по "Физике"

Контрольная работа 2

1. Тонкий стержень длиной 30 см несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. На расстоянии 20 см от стержня находится точечный заряд 10-2 мкКл. Заряд равноудален от концов стержня. Определить силу взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

Дано:

l = 30 см

τ= 1 мкКл/м

r0= 20 см

Q1=10-2 мкКл

ε0= 8,85·10-12 Кл2/Н·м2

F- ? СИ:

0,3 м

10-6 Кл/м

0,2 м

10·10-9 Кл Решение:

По условию задачи, один из зарядов не является точечным, а представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине стержня. Однако если выделить на стержне дифференциально малый участок длиной dl, то находящийся на нем заряд dQ=τdl можно рассматривать как точечный и тогда по закону Кулона сила взаимодействия между зарядами Q1 и dQ: dF= 1/(4πε_0 ) Q_1τdl/r^2 , Где r- расстояние от выделенного элемента до заряда Q1. Из рисунка следует, что r=r_0/cos⁡α и dl=rdα/cos⁡α , r0 – расстояние от заряда Q1 до стержня. □(⇒┬ dF= Q_1τ/(4πε_0 r_0 )) dα. Т.к. dF – это вектор, перед интегрированием нужно разложить его на две составляющие: перпендикулярную стержню - dF_1=dF cos⁡α и параллельную стержню – dF_2=dF sin⁡α. Подставим значение, получим dF_1=Q_(1τ cos⁡α )/(4πε_0 r_0 ) dα; dF_2=Q_(1τ sin⁡α )/(4πε_0 r_0 ) dα. Интегрируя эти выражения в пределах от –β до +β, получим F_1=∫_(-β)^(+β)▒(Q_1 τ cos⁡α)/(4πε_0 r_0 ) dα=(Q_1 τ)/(4πε_0 r_0 ) ∫_(-β)^(+β)▒cos⁡〖αdα=(Q_1 τ)/(4πε_0 r_0 ) |sin⁡α |_(-β)^(+β)=(Q_1 τ)/(4πε_0 r_0 )〗 |sin⁡〖β-sin⁡(-β) 〗 |=(Q_1 τ)/(4πε_0 r_0 ) 2 sin⁡β; F_1=(Q_1 τ)/(2πε_0 r_0 ) sin⁡〖β.〗 В силу симметрии расположения