Контрольная работа по "Физике"
Автор: Прокофьев Александр • Март 31, 2021 • Контрольная работа • 1,505 Слов (7 Страниц) • 637 Просмотры
Задача №207
Найти силу взаимодействия между тонкой бесконечной нитью с линейной плотностью заряда τ1= 0,278 нКл/м и тонким стержнем длиной L = 17,1 см с линейной плотностью заряда τ2= 0,4 нКл/м, если их оси взаимно перпендикулярны, а ближайший конец стержня, лежащего в радиальной плоскости, находится в 10 см от нити.
Дано: τ1= 0,278 нКл/м = 2,78⋅10-10 Кл/м τ2= 0,4 нКл/м = 4⋅10-10 Кл/м L = 17,1 см = 0,171 м a = 10 см = 0,1 м | Решение [pic 1] |
F – ? |
Бесконечная, заряженная с линейной плотностью заряда τ1, нить создает вокруг себя электрическое поле, обладающее осевой симметрией, напряженность которого на расстоянии r от нити рассчитывается по известной формуле:
[pic 2]
Здесь ε0 = 8,85⋅10-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная.
Второй заряд распределен вдоль стержня, поэтому для того, чтобы воспользоваться известной формулой силы, действующей на точечный заряд со стороны электрического поля, выделим на стержне, на расстоянии r от нити, бесконечно малый элемент стержня dr, который несет бесконечно малый заряд dq = τ2 dr . Такой заряд можно считать точечным, поэтому силу его взаимодействия с заряженой нитью в вакууме можно записать в виде: [pic 3]
[pic 4]
Тогда сила, действующая на весь стержень получается суммированием по всем его элементам:
[pic 5]
Очевидно, что все элементарные силы здесь имеют одинаковое направление, поэтому можно перейти от векторного сложения к алгебраическому сложению сил:
[pic 6]
Подставим выражение для напряженности:
[pic 7]
Подставим числа и произведем вычисления:
[pic 8]
Ответ. F= 1,99⋅10-9 Н.
Задача №217
Заряд q = -5⋅10-7 Кл равномерно распределен по всему объему однородного сферического диэлектрика (ε = 3) радиусом R = 5,0 см.
Построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев:
1) г ⩽R; 2) г ⩾ R.
Вычислить разность потенциалов [pic 9][pic 10]между точками r1= 1 см и г2= 8 см.
Дано: ε = 3 R = 5,0 см = 0,05 м q = – 5⋅10-7 Кл r1= 1 см = 0,01м r2= 8 см = 0,08 м Δϕ = ϕ( r1) – ϕ( r2) | Решение [pic 11] |
Δϕ – ? f1(r) – ? f2(r) – ? |
По теореме Остроградского-Гаусса поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности:[pic 12]
[pic 13]
Здесь элемент площади имеет направление внешней нормали к замкнутой поверхности в данной точке, как указано на рисунке.[pic 14]
Для того, чтобы правильно выбрать поверхность интегрирования, необходимо знать, как направлен в каждой точке пространства. Для заряженной сферы, в силу симметрии, такое направление может быть только по радиусу, причем, так как поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к центру сферы. Следовательно, поверхность интегрирования нужно выбирать в виде сферической поверхности радиуса r, центр которой совпадает с центром заряженного сферического диэлектрика.[pic 15][pic 16]
...