Контрольная работа по "Физике"

Вариант 24

Задание 1

Емкость, заполненная жидкостью и не содержащая воздуха (рис. 1), по производственным условиям нагрелась до температуры t10C. Насколько повысилось бы давление жидкости внутри емкости, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура жидкости t0 = 200. Модуль объемной упругости жидкости принять равным К (К = 1/βc), а коэффициент температурного расширения - βt.

[pic 1]

Рис. 1. Условная расчетная схема.

        Дано:

t1 = 480 C

жидкость - спирт

К = 1/βc = 1275 МПа

βt = 11×10-4 1/град

Найти:

Δp - ?

        Решение

Определим величину абсолютного приращения объема жидкости при повышении ее температуры на [pic 2],  используя формулу температурного коэффициента объемного расширения:

[pic 3]

где: [pic 4] - приращение температуры;

[pic 5]- начальный объем жидкости.

Поскольку объем жидкости в емкости увеличиться не может, т. к. она абсолютно жесткая, то это равносильно сжатию жидкости на величину[pic 6], под действием увеличения давления на [pic 7]. Это уменьшение объема из формулы коэффициента объемного сжатия будет равно:

[pic 8]

где: [pic 9] - величина увеличения давления, соответствующая уменьшению объема на [pic 10].

Из данных формул определяем искомое увеличение давления:

        [pic 11]

        [pic 12]

        Ответ: [pic 13]

Задача 2

Давление рабочей жидкости в штоковой полости А равно р1, в поршневой полости Б равно р2, диаметр цилиндра D, диаметр штока d. Определить равнодействующую силу R (рис.2).

[pic 14]

Рис. 2. Схема гидроцилиндра: 1-цилиндр; 2-поршень; 3-шток;

А - штоковая полость; Б - поршневая полость.

        Дано:

        D = 36 мм = 36×10-3 м

        dш = 18 мм = 18×10-3 м

        р2 = 4 × 105 Па

        р1 = 8 × 104 Па

        Найти:

        R - ?

        Решение  

Для решения задачи используем формулу:

[pic 15]

где: Р - сила;

р - давление на эффективную площадь Sэ.

Эффективную площадь со стороны поршневой полости Б найдем по формуле:

        [pic 16]

        [pic 17]

Эффективную площадь со стороны штоковой полости А найдем по формуле:

[pic 18]

[pic 19]

Определим силу давления Р2:

[pic 20]

[pic 21]

Определим силу давления Р1:

[pic 22]

[pic 23]

Найдем результирующую силу:

[pic 24]

Ответ: [pic 25]

Задача 3

        Определить, какое усилие F необходимо приложить к концу рычага гидравлического подъемника (рис.3), чтобы поднять груз весом G. Диаметр меньшего поршня d; диаметр большего поршня D. Коэффициент полезного действия; плечи рычага: а = 1,0м, b = 0,2м.

[pic 26]

Рис. 3. Схема гидравлического подъемника.

        Дано:

        G = 26000 Н

d = 18 мм = 0,018 м

D = 180 мм = 0,18 м

        Найти: [pic 27]

        Решение:

Определяем давление в большом цилиндре по формуле:

        [pic 28]

        [pic 29]

        Определяем по величине этого давления силу F1 на малом поршне:

        [pic 30]

        [pic 31]

        Определяем искомую силу F из уравнения моментов сил F и F1:

        [pic 32]

        [pic 33]

        С учетом коэффициента полезного действия системы фактическое значение этой силы будет равно:

        [pic 34]

        Ответ: [pic 35]

Задача 4

Цилиндрический бак диаметром D заполнен водой на высоту Н, давление на свободной поверхности избыточное p0изб.  Определить силу давления на дно бака Р (рис.4).